1.6 – Números complejos: operaciones algebraicas

Enunciado: Calcula (1 + i)(2 – 3i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(1 + i)(2 – 3i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[2 – 3i + 2i – 3i^2\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[5 – i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{5 – i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 5 – i.

Enunciado: Calcula (4 + i)(3 + 2i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(4 + i)(3 + 2i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[12 + 8i + 3i + 2i^2\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[10 + 11i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{10 + 11i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 10 + 11i.

Enunciado: Calcula (6)(2 – 4i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(6)(2 – 4i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[12 – 24i\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[12 – 24i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{12 – 24i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 12 – 24i.

Enunciado: Calcula (6 + 2i)(4 + 2i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(6 + 2i)(4 + 2i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[24 + 12i + 8i + 4i^2\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[20 + 20i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{20 + 20i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 20 + 20i.

Enunciado: Calcula (1 – 2i)(3 – 4i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(1 – 2i)(3 – 4i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[3 – 4i – 6i + 8i^2\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[-5 – 10i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-5 – 10i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es -5 – 10i.

Enunciado: Calcula (4 – 2i)(5 + i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(4 – 2i)(5 + i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[20 + 4i – 10i – 2i^2\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[22 – 6i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{22 – 6i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 22 – 6i.

Enunciado: Calcula (5 + 2i)(2) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(5 + 2i)(2)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[10 + 4i\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[10 + 4i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{10 + 4i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 10 + 4i.

Enunciado: Calcula (4 + 3i)(6 + 2i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(4 + 3i)(6 + 2i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[24 + 8i + 18i + 6i^2\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[18 + 26i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{18 + 26i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 18 + 26i.

Enunciado: Calcula (4)(3 + 2i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(4)(3 + 2i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[12 + 8i\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[12 + 8i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{12 + 8i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 12 + 8i.

Enunciado: Calcula (2 + i)(4 + 2i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(2 + i)(4 + 2i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[8 + 4i + 4i + 2i^2\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[6 + 8i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{6 + 8i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 6 + 8i.

Enunciado: Calcula (4 + i)(5 – 4i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(4 + i)(5 – 4i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[20 – 16i + 5i – 4i^2\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[24 – 11i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{24 – 11i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 24 – 11i.

Enunciado: Calcula (3 + 5i)(1) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(3 + 5i)(1)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[3 + 5i\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[3 + 5i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{3 + 5i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 3 + 5i.

Enunciado: Calcula (1 + 5i)(5 + 3i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(1 + 5i)(5 + 3i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[5 + 3i + 25i + 15i^2\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[-10 + 28i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-10 + 28i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es -10 + 28i.

Enunciado: Calcula (4 – 5i)(5 + 4i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(4 – 5i)(5 + 4i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[20 + 16i – 25i – 20i^2\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[40 – 9i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{40 – 9i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 40 – 9i.

Enunciado: Calcula (1)(5 – 3i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(1)(5 – 3i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[5 – 3i\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[5 – 3i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{5 – 3i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 5 – 3i.

Enunciado: Calcula (1 + i)(2 + 4i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(1 + i)(2 + 4i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[2 + 4i + 2i + 4i^2\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[-2 + 6i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-2 + 6i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es -2 + 6i.

Enunciado: Calcula (3 + 5i)(6) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(3 + 5i)(6)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[18 + 30i\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[18 + 30i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{18 + 30i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 18 + 30i.

Enunciado: Calcula (6 – 3i)(5 – 4i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(6 – 3i)(5 – 4i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[30 – 24i – 15i + 12i^2\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[18 – 39i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{18 – 39i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 18 – 39i.

Enunciado: Calcula (5 – 4i)(1 + 3i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(5 – 4i)(1 + 3i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[5 + 15i – 4i – 12i^2\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[17 + 11i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{17 + 11i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 17 + 11i.

Enunciado: Calcula (6 + 2i)(4 – 2i) y escribe la respuesta en la forma a + bi.

a)

Multiplicamos los binomios complejos distribuyendo cada término.

\[(6 + 2i)(4 – 2i)\]

Usamos i² = -1 para convertir el producto de las partes imaginarias.

\[24 – 12i + 8i – 4i^2\]

Agrupamos la parte real y la parte imaginaria.

\[28 – 4i\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{28 – 4i}\)

Resumen final:

a) La respuesta es 28 – 4i.