1.7 – Números complejos: representación geométrica

Enunciado: Para z = 8 + 6i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{8^2+6^2}=10.00\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{6}{8}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=36.87^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=10.00,\ \arg(z)=36.87^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 10.00 y arg(z) = 36.87°.

Enunciado: Para z = 6 + 4i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{6^2+4^2}=7.21\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{4}{6}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=33.69^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=7.21,\ \arg(z)=33.69^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 7.21 y arg(z) = 33.69°.

Enunciado: Para z = 6 + 7i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{6^2+7^2}=9.22\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{7}{6}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=49.40^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=9.22,\ \arg(z)=49.40^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 9.22 y arg(z) = 49.40°.

Enunciado: Para z = 5 + 7i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{5^2+7^2}=8.60\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{7}{5}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=54.46^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=8.60,\ \arg(z)=54.46^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 8.60 y arg(z) = 54.46°.

Enunciado: Para z = 5 + 4i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{5^2+4^2}=6.40\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=38.66^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=6.40,\ \arg(z)=38.66^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 6.40 y arg(z) = 38.66°.

Enunciado: Para z = 6 + 6i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{6^2+6^2}=8.49\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{6}{6}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=45.00^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=8.49,\ \arg(z)=45.00^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 8.49 y arg(z) = 45.00°.

Enunciado: Para z = 7 + 4i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{7^2+4^2}=8.06\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{4}{7}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=29.74^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=8.06,\ \arg(z)=29.74^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 8.06 y arg(z) = 29.74°.

Enunciado: Para z = 3 + 4i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5.00\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=53.13^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=5.00,\ \arg(z)=53.13^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 5.00 y arg(z) = 53.13°.

Enunciado: Para z = 3 + 7i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{3^2+7^2}=7.62\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{7}{3}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=66.80^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=7.62,\ \arg(z)=66.80^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 7.62 y arg(z) = 66.80°.

Enunciado: Para z = 3 + 5i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{3^2+5^2}=5.83\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{5}{3}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=59.04^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=5.83,\ \arg(z)=59.04^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 5.83 y arg(z) = 59.04°.

Enunciado: Para z = 3 + 3i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{3^2+3^2}=4.24\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{3}{3}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=45.00^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=4.24,\ \arg(z)=45.00^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 4.24 y arg(z) = 45.00°.

Enunciado: Para z = 4 + 4i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{4^2+4^2}=5.66\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{4}{4}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=45.00^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=5.66,\ \arg(z)=45.00^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 5.66 y arg(z) = 45.00°.

Enunciado: Para z = 3 + 2i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{3^2+2^2}=3.61\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=33.69^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=3.61,\ \arg(z)=33.69^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 3.61 y arg(z) = 33.69°.

Enunciado: Para z = 2 + 6i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{2^2+6^2}=6.32\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{6}{2}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=71.57^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=6.32,\ \arg(z)=71.57^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 6.32 y arg(z) = 71.57°.

Enunciado: Para z = 4 + 5i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{4^2+5^2}=6.40\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=51.34^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=6.40,\ \arg(z)=51.34^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 6.40 y arg(z) = 51.34°.

Enunciado: Para z = 5 + 5i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{5^2+5^2}=7.07\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{5}{5}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=45.00^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=7.07,\ \arg(z)=45.00^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 7.07 y arg(z) = 45.00°.

Enunciado: Para z = 7 + 5i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{7^2+5^2}=8.60\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{5}{7}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=35.54^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=8.60,\ \arg(z)=35.54^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 8.60 y arg(z) = 35.54°.

Enunciado: Para z = 5 + 3i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{5^2+3^2}=5.83\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=30.96^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=5.83,\ \arg(z)=30.96^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 5.83 y arg(z) = 30.96°.

Enunciado: Para z = 6 + 5i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{6^2+5^2}=7.81\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{5}{6}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=39.81^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=7.81,\ \arg(z)=39.81^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 7.81 y arg(z) = 39.81°.

Enunciado: Para z = 2 + 3i, halla el módulo y el argumento en grados.

a)

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto que representa el número complejo.

\[|z|=\sqrt{2^2+3^2}=3.61\]

El argumento es el ángulo que forma el vector con el eje real positivo.

\[\arg(z)=\tan^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)\]

Como las dos componentes son positivas, el ángulo está en el primer cuadrante.

\[\arg(z)=56.31^\circ\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{|z|=3.61,\ \arg(z)=56.31^\circ}\)

Resumen final:

a) |z| = 3.61 y arg(z) = 56.31°.