1.11 – Sistemas de ecuaciones lineales

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 3, 2x – y + z = 5, x + y – z = -5.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=3\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=5\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=0,\ y=-1,\ z=4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(0,-1,4)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = 0, y = -1, z = 4.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 5, 2x – y + z = 5, x + 3y – z = 3.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=5\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=5\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=2,\ y=1,\ z=2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(2,1,2)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = 2, y = 1, z = 2.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 7, 2x – y + z = 6, x + 3y – z = -1.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=7\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=6\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=1,\ y=1,\ z=5\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(1,1,5)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = 1, y = 1, z = 5.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 4, 2x – y + z = 10, x + 4y – z = -1.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=4\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=10\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=4,\ y=-1,\ z=1\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(4,-1,1)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = 4, y = -1, z = 1.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 6, 2x – y + z = -5, x + y – z = 2.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=6\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=-5\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=-1,\ y=5,\ z=2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(-1,5,2)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = -1, y = 5, z = 2.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 9, 2x – y + z = 1, x + 4y – z = 20.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=9\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=1\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=2,\ y=5,\ z=2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(2,5,2)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = 2, y = 5, z = 2.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 1, 2x – y + z = 1, x + 4y – z = -10.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=1\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=1\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=-2,\ y=-1,\ z=4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(-2,-1,4)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = -2, y = -1, z = 4.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 2, 2x – y + z = -1, x + 3y – z = 0.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=2\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=-1\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=-1,\ y=1,\ z=2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(-1,1,2)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = -1, y = 1, z = 2.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 9, 2x – y + z = 11, x + 3y – z = 3.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=9\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=11\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=4,\ y=1,\ z=4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(4,1,4)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = 4, y = 1, z = 4.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 3, 2x – y + z = 1, x + 2y – z = -7.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=3\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=1\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=-2,\ y=0,\ z=5\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(-2,0,5)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = -2, y = 0, z = 5.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 9, 2x – y + z = 7, x + 4y – z = 14.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=9\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=7\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=4,\ y=3,\ z=2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(4,3,2)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = 4, y = 3, z = 2.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 3, 2x – y + z = 6, x + 2y – z = -4.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=3\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=6\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=1,\ y=-1,\ z=3\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(1,-1,3)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = 1, y = -1, z = 3.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 5, 2x – y + z = 6, x + 4y – z = -3.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=5\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=6\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=1,\ y=0,\ z=4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(1,0,4)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = 1, y = 0, z = 4.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 4, 2x – y + z = 5, x + 4y – z = -2.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=4\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=5\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=1,\ y=0,\ z=3\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(1,0,3)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = 1, y = 0, z = 3.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 4, 2x – y + z = 10, x + 2y – z = -6.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=4\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=10\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=2,\ y=-2,\ z=4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(2,-2,4)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = 2, y = -2, z = 4.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 5, 2x – y + z = 9, x + 2y – z = -4.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=5\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=9\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=2,\ y=-1,\ z=4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(2,-1,4)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = 2, y = -1, z = 4.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 5, 2x – y + z = -6, x + 4y – z = 9.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=5\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=-6\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=-3,\ y=4,\ z=4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(-3,4,4)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = -3, y = 4, z = 4.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 4, 2x – y + z = 2, x + y – z = -2.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=4\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=2\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=0,\ y=1,\ z=3\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(0,1,3)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = 0, y = 1, z = 3.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = 10, 2x – y + z = 4, x + 2y – z = 6.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=10\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=4\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=2,\ y=4,\ z=4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(2,4,4)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = 2, y = 4, z = 4.

Enunciado: Resuelve el sistema: x + y + z = -2, 2x – y + z = -2, x + 3y – z = -6.

a)

Usamos eliminación porque hay tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

\[x+y+z=-2\]

Restamos la primera ecuación a la segunda para eliminar z parcialmente.

\[2x-y+z=-2\]

Combinamos las ecuaciones reducidas y sustituimos hacia atrás para obtener las tres variables.

\[x=-2,\ y=-1,\ z=1\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(x,y,z)=(-2,-1,1)}\)

Resumen final:

a) La solución es x = -2, y = -1, z = 1.