1.4 – Sistemas de ecuaciones lineales

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x + 5 e y = x + 4.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x+5=x+4\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=0.33\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-20.33 + 5=4.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(0.33,\ 4.33)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (0.33, 4.33).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x + 3 e y = 4x + 6.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x+3=4x+6\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-0.50\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-2(-0.50) + 3=4.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-0.50,\ 4.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-0.50, 4.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x – 3 e y = -x – 1.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x-3=-x-1\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=0.50\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=30.50 – 3=-1.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(0.50,\ -1.50)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (0.50, -1.50).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x + 4 e y = x + 2.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x+4=x+2\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-1.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=3(-1.00) + 4=1.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-1.00,\ 1.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-1.00, 1.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x – 3 e y = 4x – 2.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x-3=4x-2\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-1.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=3(-1.00) – 3=-6.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-1.00,\ -6.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-1.00, -6.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x – 6 e y = x + 5.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x-6=x+5\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=5.50\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=35.50 – 6=10.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(5.50,\ 10.50)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (5.50, 10.50).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x + 2 e y = -x + 2.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x+2=-x+2\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=0.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=30.00 + 2=2.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(0.00,\ 2.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (0.00, 2.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 2x + 3 e y = x – 3.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[2x+3=x-3\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-6.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=2(-6.00) + 3=-9.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-6.00,\ -9.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-6.00, -9.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x – 2 e y = x + 2.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x-2=x+2\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-1.33\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-2(-1.33) – 2=0.67\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-1.33,\ 0.67)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-1.33, 0.67).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x e y = -x + 2.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x=-x+2\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=0.50\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=30.50=1.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(0.50,\ 1.50)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (0.50, 1.50).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x + 6 e y = 4x + 3.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x+6=4x+3\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=0.50\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-20.50 + 6=5.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(0.50,\ 5.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (0.50, 5.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x – 4 e y = 4x + 4.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x-4=4x+4\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-1.33\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-2(-1.33) – 4=-1.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-1.33,\ -1.33)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-1.33, -1.33).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x – 4 e y = x + 2.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x-4=x+2\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-2.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-2(-2.00) – 4=0.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-2.00,\ 0.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-2.00, 0.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x + 4 e y = 4x.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x+4=4x\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=0.67\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-20.67 + 4=2.67\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(0.67,\ 2.67)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (0.67, 2.67).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x – 2 e y = x.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x-2=x\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-0.67\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-2(-0.67) – 2=-0.67\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-0.67,\ -0.67)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-0.67, -0.67).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 2x e y = x + 5.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[2x=x+5\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=5.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=25.00=10.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(5.00,\ 10.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (5.00, 10.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x – 2 e y = x – 2.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x-2=x-2\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=0.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=30.00 – 2=-2.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(0.00,\ -2.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (0.00, -2.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x – 5 e y = -x + 1.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x-5=-x+1\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-6.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-2(-6.00) – 5=7.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-6.00,\ 7.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-6.00, 7.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x – 3 e y = x – 3.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x-3=x-3\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=0.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=30.00 – 3=-3.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(0.00,\ -3.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (0.00, -3.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x + 1 e y = 4x + 4.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x+1=4x+4\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-3.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=3(-3.00) + 1=-8.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-3.00,\ -8.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-3.00, -8.00).