2.13 – Funciones compuestas

Enunciado: Sean f(x) = 7x + 6 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=7(5) + 6=41\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(41)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=1681\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1681}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 1681.

Enunciado: Sean f(x) = 6x – 2 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=6(4) – 2=22\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(22)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=484\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{484}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 484.

Enunciado: Sean f(x) = 5x + 9 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=5(4) + 9=29\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(29)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=841\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{841}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 841.

Enunciado: Sean f(x) = 4x + 1 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=4(5) + 1=21\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(21)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=441\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{441}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 441.

Enunciado: Sean f(x) = 9x – 5 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=9(4) – 5=31\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(31)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=961\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{961}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 961.

Enunciado: Sean f(x) = 3x + 12 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=3(6) + 12=30\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(30)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=900\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{900}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 900.

Enunciado: Sean f(x) = 5x – 5 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=5(5) – 5=20\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(20)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=400\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{400}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 400.

Enunciado: Sean f(x) = 7x – 1 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=7(6) – 1=41\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(41)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=1681\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1681}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 1681.

Enunciado: Sean f(x) = 9x – 2 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=9(4) – 2=34\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(34)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=1156\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1156}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 1156.

Enunciado: Sean f(x) = 8x + 2 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=8(6) + 2=50\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(50)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=2500\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2500}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 2500.

Enunciado: Sean f(x) = 8x y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=8(6)=48\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(48)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=2304\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2304}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 2304.

Enunciado: Sean f(x) = 9x – 6 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=9(3) – 6=21\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(21)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=441\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{441}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 441.

Enunciado: Sean f(x) = 6x + 11 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=6(6) + 11=47\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(47)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=2209\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2209}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 2209.

Enunciado: Sean f(x) = 4x – 4 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=4(5) – 4=16\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(16)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=256\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{256}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 256.

Enunciado: Sean f(x) = 6x + 4 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=6(2) + 4=16\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(16)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=256\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{256}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 256.

Enunciado: Sean f(x) = 7x + 1 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=7(6) + 1=43\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(43)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=1849\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1849}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 1849.

Enunciado: Sean f(x) = 5x + 4 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=5(3) + 4=19\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(19)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=361\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{361}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 361.

Enunciado: Sean f(x) = 7x – 6 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=7(4) – 6=22\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(22)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=484\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{484}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 484.

Enunciado: Sean f(x) = 7x + 8 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=7(2) + 8=22\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(22)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=484\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{484}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 484.

Enunciado: Sean f(x) = 9x + 6 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=9(6) + 6=60\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(60)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=3600\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{3600}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 3600.