2.7 – Representación gráfica de funciones

Enunciado: Para f(x) = x² + x + 3, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{1}{2(1)}=-0.50\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(-0.50)=2.75\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-0.50,\ 2.75)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (-0.50, 2.75).

Enunciado: Para f(x) = 3x² + 3, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{0}{2(3)}=0.00\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(0.00)=3.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(0.00,\ 3.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (0.00, 3.00).

Enunciado: Para f(x) = 3x² + 4x + 1, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{4}{2(3)}=-0.67\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(-0.67)=-0.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-0.67,\ -0.33)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (-0.67, -0.33).

Enunciado: Para f(x) = x² + 2x + 5, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{2}{2(1)}=-1.00\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(-1.00)=4.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-1.00,\ 4.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (-1.00, 4.00).

Enunciado: Para f(x) = x² + 8x – 5, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{8}{2(1)}=-4.00\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(-4.00)=-21.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-4.00,\ -21.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (-4.00, -21.00).

Enunciado: Para f(x) = 3x² + 3x + 1, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{3}{2(3)}=-0.50\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(-0.50)=0.25\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-0.50,\ 0.25)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (-0.50, 0.25).

Enunciado: Para f(x) = x² – 3x + 2, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{-3}{2(1)}=1.50\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(1.50)=-0.25\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(1.50,\ -0.25)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (1.50, -0.25).

Enunciado: Para f(x) = 2x² + 7x + 2, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{7}{2(2)}=-1.75\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(-1.75)=-4.12\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-1.75,\ -4.12)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (-1.75, -4.12).

Enunciado: Para f(x) = x² – 4x + 6, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{-4}{2(1)}=2.00\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(2.00)=2.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(2.00,\ 2.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (2.00, 2.00).

Enunciado: Para f(x) = 2x² + 5x – 4, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{5}{2(2)}=-1.25\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(-1.25)=-7.12\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-1.25,\ -7.12)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (-1.25, -7.12).

Enunciado: Para f(x) = 3x² – 6x – 4, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{-6}{2(3)}=1.00\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(1.00)=-7.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(1.00,\ -7.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (1.00, -7.00).

Enunciado: Para f(x) = x² + 7x + 4, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{7}{2(1)}=-3.50\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(-3.50)=-8.25\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-3.50,\ -8.25)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (-3.50, -8.25).

Enunciado: Para f(x) = 3x² + 4x – 6, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{4}{2(3)}=-0.67\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(-0.67)=-7.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-0.67,\ -7.33)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (-0.67, -7.33).

Enunciado: Para f(x) = 2x² + 5x + 3, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{5}{2(2)}=-1.25\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(-1.25)=-0.12\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-1.25,\ -0.12)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (-1.25, -0.12).

Enunciado: Para f(x) = x² – x + 5, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{-1}{2(1)}=0.50\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(0.50)=4.75\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(0.50,\ 4.75)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (0.50, 4.75).

Enunciado: Para f(x) = x² + 8x + 4, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{8}{2(1)}=-4.00\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(-4.00)=-12.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-4.00,\ -12.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (-4.00, -12.00).

Enunciado: Para f(x) = x² + 3x – 3, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{3}{2(1)}=-1.50\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(-1.50)=-5.25\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-1.50,\ -5.25)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (-1.50, -5.25).

Enunciado: Para f(x) = x² + 6x – 2, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{6}{2(1)}=-3.00\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(-3.00)=-11.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-3.00,\ -11.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (-3.00, -11.00).

Enunciado: Para f(x) = x² – 8x – 3, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{-8}{2(1)}=4.00\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(4.00)=-19.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(4.00,\ -19.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (4.00, -19.00).

Enunciado: Para f(x) = 3x² + 4x + 3, halla el punto de giro.

a)

Para una cuadrática ax²+bx+c, el punto de giro tiene coordenada x = -b/(2a).

\[x_v=-\frac{b}{2a}\]

Sustituimos a y b para hallar x.

\[x_v=-\frac{4}{2(3)}=-0.67\]

Evaluamos f(x) para obtener la coordenada y.

\[y_v=f(-0.67)=1.67\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-0.67,\ 1.67)}\)

Resumen final:

a) El punto de giro es (-0.67, 1.67).