2.10 – Funciones inversas

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 5x + 4.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=5x+4\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=5y + 4\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x – 4}{5}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x – 4}{5}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x – 4)/5.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 3x – 3.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=3x-3\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=3y – 3\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x + 3}{3}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x + 3}{3}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x + 3)/3.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 4x + 1.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=4x+1\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=4y + 1\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x – 1}{4}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x – 1}{4}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x – 1)/4.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 6x – 4.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=6x-4\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=6y – 4\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x + 4}{6}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x + 4}{6}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x + 4)/6.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 3x – 4.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=3x-4\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=3y – 4\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x + 4}{3}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x + 4}{3}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x + 4)/3.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 3x.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=3x\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=3y\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x}{3}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x}{3}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x)/3.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 3x + 5.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=3x+5\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=3y + 5\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x – 5}{3}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x – 5}{3}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x – 5)/3.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 4x + 5.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=4x+5\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=4y + 5\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x – 5}{4}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x – 5}{4}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x – 5)/4.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 6x + 1.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=6x+1\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=6y + 1\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x – 1}{6}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x – 1}{6}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x – 1)/6.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 6x.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=6x\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=6y\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x}{6}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x}{6}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x)/6.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 2x – 4.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=2x-4\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=2y – 4\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x + 4}{2}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x + 4}{2}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x + 4)/2.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 2x – 2.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=2x-2\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=2y – 2\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x + 2}{2}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x + 2}{2}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x + 2)/2.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 4x – 3.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=4x-3\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=4y – 3\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x + 3}{4}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x + 3}{4}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x + 3)/4.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 6x + 5.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=6x+5\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=6y + 5\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x – 5}{6}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x – 5}{6}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x – 5)/6.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 6x – 2.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=6x-2\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=6y – 2\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x + 2}{6}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x + 2}{6}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x + 2)/6.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 6x – 1.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=6x-1\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=6y – 1\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x + 1}{6}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x + 1}{6}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x + 1)/6.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 4x – 2.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=4x-2\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=4y – 2\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x + 2}{4}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x + 2}{4}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x + 2)/4.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 5x + 2.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=5x+2\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=5y + 2\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x – 2}{5}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x – 2}{5}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x – 2)/5.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 4x – 4.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=4x-4\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=4y – 4\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x + 4}{4}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x + 4}{4}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x + 4)/4.

Enunciado: Halla la función inversa de f(x) = 5x – 1.

a)

Escribimos y = f(x) y después intercambiamos x e y.

\[y=5x-1\]

Despejamos y para obtener la inversa, moviendo primero el término independiente al otro lado.

\[x=5y – 1\]

La expresión final se escribe como f⁻¹(x).

\[y=\frac{x + 1}{5}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f^{-1}(x)=\frac{x + 1}{5}}\)

Resumen final:

a) f⁻¹(x) = (x + 1)/5.