2.2 – Funciones lineales y cuadráticas

Enunciado: Para f(x) = 2(x + 2)² + 2, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-2,\ k=2\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=2\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-2, 2), eje x = -2, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-2, 2), el eje es x = -2 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x + 3)² + 6, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-3,\ k=6\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-3, 6), eje x = -3, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-3, 6), el eje es x = -3 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 2(x – 2)² + 4, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=2,\ k=4\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=2\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (2, 4), eje x = 2, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (2, 4), el eje es x = 2 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 4(x + 2)² + 1, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-2,\ k=1\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=4\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-2, 1), eje x = -2, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-2, 1), el eje es x = -2 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x + 4)² + 6, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-4,\ k=6\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-4, 6), eje x = -4, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-4, 6), el eje es x = -4 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x – 4)² + 5, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=4,\ k=5\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (4, 5), eje x = 4, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (4, 5), el eje es x = 4 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = (x – 2)² + 6, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=2,\ k=6\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=1\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (2, 6), eje x = 2, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (2, 6), el eje es x = 2 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x + 2)², indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-2,\ k=0\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-2, 0), eje x = -2, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-2, 0), el eje es x = -2 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = (x + 2)² + 6, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-2,\ k=6\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=1\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-2, 6), eje x = -2, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-2, 6), el eje es x = -2 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 2(x)² – 1, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=0,\ k=-1\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=2\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (0, -1), eje x = 0, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (0, -1), el eje es x = 0 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = (x – 1)² + 1, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=1,\ k=1\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=1\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (1, 1), eje x = 1, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (1, 1), el eje es x = 1 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 4(x + 1)² + 1, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-1,\ k=1\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=4\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-1, 1), eje x = -1, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-1, 1), el eje es x = -1 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 2(x – 1)² + 1, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=1,\ k=1\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=2\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (1, 1), eje x = 1, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (1, 1), el eje es x = 1 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = (x + 1)² + 6, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-1,\ k=6\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=1\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-1, 6), eje x = -1, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-1, 6), el eje es x = -1 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 2(x + 1)² + 3, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-1,\ k=3\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=2\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-1, 3), eje x = -1, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-1, 3), el eje es x = -1 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x – 2)², indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=2,\ k=0\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (2, 0), eje x = 2, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (2, 0), el eje es x = 2 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 4(x – 2)² – 2, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=2,\ k=-2\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=4\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (2, -2), eje x = 2, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (2, -2), el eje es x = 2 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = (x – 3)² – 6, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=3,\ k=-6\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=1\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (3, -6), eje x = 3, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (3, -6), el eje es x = 3 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x + 2)² – 6, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-2,\ k=-6\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-2, -6), eje x = -2, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-2, -6), el eje es x = -2 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = (x – 1)² – 4, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=1,\ k=-4\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=1\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (1, -4), eje x = 1, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (1, -4), el eje es x = 1 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = (x – 2)² – 5, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=2,\ k=-5\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=1\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (2, -5), eje x = 2, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (2, -5), el eje es x = 2 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 4(x)² + 3, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=0,\ k=3\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=4\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (0, 3), eje x = 0, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (0, 3), el eje es x = 0 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x – 4)² + 3, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=4,\ k=3\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (4, 3), eje x = 4, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (4, 3), el eje es x = 4 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 2(x + 3)² – 6, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-3,\ k=-6\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=2\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-3, -6), eje x = -3, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-3, -6), el eje es x = -3 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x + 4)² + 3, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-4,\ k=3\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-4, 3), eje x = -4, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-4, 3), el eje es x = -4 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x + 1)² – 5, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-1,\ k=-5\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-1, -5), eje x = -1, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-1, -5), el eje es x = -1 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 2(x – 3)² + 4, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=3,\ k=4\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=2\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (3, 4), eje x = 3, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (3, 4), el eje es x = 3 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x + 4)² – 6, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-4,\ k=-6\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-4, -6), eje x = -4, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-4, -6), el eje es x = -4 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 2(x + 3)², indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-3,\ k=0\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=2\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-3, 0), eje x = -3, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-3, 0), el eje es x = -3 y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 4(x + 4)² – 4, indica el vértice, el eje de simetría y si el vértice es máximo o mínimo.

a)

Comparamos con la forma de vértice f(x)=a(x-h)²+k.

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

El vértice es (h,k) y el eje de simetría es x=h.

\[h=-4,\ k=-4\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=4\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{vértice (-4, -4), eje x = -4, mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-4, -4), el eje es x = -4 y es un mínimo.