2.7 – Funciones logarítmicas

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 3 de x = 6. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{3}x=6\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=3^{6}\]

Calculamos la potencia.

\[x=729\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{729}\)

Resumen final:

a) x = 729.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 8 de x = 8. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{8}x=8\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=8^{8}\]

Calculamos la potencia.

\[x=16777216\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{16777216}\)

Resumen final:

a) x = 16777216.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 4 de x = 6. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{4}x=6\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=4^{6}\]

Calculamos la potencia.

\[x=4096\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4096}\)

Resumen final:

a) x = 4096.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 8 de x = 4. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{8}x=4\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=8^{4}\]

Calculamos la potencia.

\[x=4096\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4096}\)

Resumen final:

a) x = 4096.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 6 de x = 8. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{6}x=8\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=6^{8}\]

Calculamos la potencia.

\[x=1679616\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1679616}\)

Resumen final:

a) x = 1679616.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 3 de x = 7. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{3}x=7\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=3^{7}\]

Calculamos la potencia.

\[x=2187\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2187}\)

Resumen final:

a) x = 2187.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 2 de x = 8. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{2}x=8\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=2^{8}\]

Calculamos la potencia.

\[x=256\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{256}\)

Resumen final:

a) x = 256.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 9 de x = 8. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{9}x=8\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=9^{8}\]

Calculamos la potencia.

\[x=43046721\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{43046721}\)

Resumen final:

a) x = 43046721.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 2 de x = 6. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{2}x=6\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=2^{6}\]

Calculamos la potencia.

\[x=64\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{64}\)

Resumen final:

a) x = 64.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 6 de x = 4. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{6}x=4\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=6^{4}\]

Calculamos la potencia.

\[x=1296\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1296}\)

Resumen final:

a) x = 1296.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 8 de x = 2. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{8}x=2\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=8^{2}\]

Calculamos la potencia.

\[x=64\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{64}\)

Resumen final:

a) x = 64.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 6 de x = 6. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{6}x=6\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=6^{6}\]

Calculamos la potencia.

\[x=46656\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{46656}\)

Resumen final:

a) x = 46656.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 5 de x = 8. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{5}x=8\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=5^{8}\]

Calculamos la potencia.

\[x=390625\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{390625}\)

Resumen final:

a) x = 390625.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 9 de x = 5. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{9}x=5\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=9^{5}\]

Calculamos la potencia.

\[x=59049\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{59049}\)

Resumen final:

a) x = 59049.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 2 de x = 5. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{2}x=5\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=2^{5}\]

Calculamos la potencia.

\[x=32\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{32}\)

Resumen final:

a) x = 32.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 6 de x = 3. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{6}x=3\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=6^{3}\]

Calculamos la potencia.

\[x=216\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{216}\)

Resumen final:

a) x = 216.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 8 de x = 7. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{8}x=7\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=8^{7}\]

Calculamos la potencia.

\[x=2097152\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2097152}\)

Resumen final:

a) x = 2097152.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 5 de x = 7. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{5}x=7\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=5^{7}\]

Calculamos la potencia.

\[x=78125\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{78125}\)

Resumen final:

a) x = 78125.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 8 de x = 6. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{8}x=6\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=8^{6}\]

Calculamos la potencia.

\[x=262144\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{262144}\)

Resumen final:

a) x = 262144.

Enunciado: Resuelve la ecuación log base 6 de x = 5. Escribe primero la forma exponencial equivalente y después calcula x.

a)

Un logaritmo indica el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento.

\[\log_{6}x=5\]

Pasamos la ecuación a forma exponencial.

\[x=6^{5}\]

Calculamos la potencia.

\[x=7776\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{7776}\)

Resumen final:

a) x = 7776.