2.6 – Funciones e inecuaciones con módulo

Enunciado: Resuelve |6x + 2| = 11.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[6x + 2=11\Rightarrow x=1.50\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[6x + 2=-11\Rightarrow x=-2.17\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=1.50\text{ o }x=-2.17\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=1.50\text{ o }x=-2.17}\)

Resumen final:

a) x = 1.50 o x = -2.17.

Enunciado: Resuelve |6x – 5| = 12.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[6x – 5=12\Rightarrow x=2.83\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[6x – 5=-12\Rightarrow x=-1.17\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=2.83\text{ o }x=-1.17\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=2.83\text{ o }x=-1.17}\)

Resumen final:

a) x = 2.83 o x = -1.17.

Enunciado: Resuelve |2x + 2| = 11.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[2x + 2=11\Rightarrow x=4.50\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[2x + 2=-11\Rightarrow x=-6.50\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=4.50\text{ o }x=-6.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=4.50\text{ o }x=-6.50}\)

Resumen final:

a) x = 4.50 o x = -6.50.

Enunciado: Resuelve |2x + 3| = 4.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[2x + 3=4\Rightarrow x=0.50\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[2x + 3=-4\Rightarrow x=-3.50\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=0.50\text{ o }x=-3.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=0.50\text{ o }x=-3.50}\)

Resumen final:

a) x = 0.50 o x = -3.50.

Enunciado: Resuelve |2x + 1| = 6.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[2x + 1=6\Rightarrow x=2.50\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[2x + 1=-6\Rightarrow x=-3.50\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=2.50\text{ o }x=-3.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=2.50\text{ o }x=-3.50}\)

Resumen final:

a) x = 2.50 o x = -3.50.

Enunciado: Resuelve |3x – 2| = 9.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[3x – 2=9\Rightarrow x=3.67\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[3x – 2=-9\Rightarrow x=-2.33\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=3.67\text{ o }x=-2.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=3.67\text{ o }x=-2.33}\)

Resumen final:

a) x = 3.67 o x = -2.33.

Enunciado: Resuelve |4x – 3| = 11.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[4x – 3=11\Rightarrow x=3.50\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[4x – 3=-11\Rightarrow x=-2.00\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=3.50\text{ o }x=-2.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=3.50\text{ o }x=-2.00}\)

Resumen final:

a) x = 3.50 o x = -2.00.

Enunciado: Resuelve |4x + 3| = 9.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[4x + 3=9\Rightarrow x=1.50\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[4x + 3=-9\Rightarrow x=-3.00\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=1.50\text{ o }x=-3.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=1.50\text{ o }x=-3.00}\)

Resumen final:

a) x = 1.50 o x = -3.00.

Enunciado: Resuelve |3x – 2| = 6.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[3x – 2=6\Rightarrow x=2.67\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[3x – 2=-6\Rightarrow x=-1.33\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=2.67\text{ o }x=-1.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=2.67\text{ o }x=-1.33}\)

Resumen final:

a) x = 2.67 o x = -1.33.

Enunciado: Resuelve |5x + 4| = 5.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[5x + 4=5\Rightarrow x=0.20\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[5x + 4=-5\Rightarrow x=-1.80\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=0.20\text{ o }x=-1.80\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=0.20\text{ o }x=-1.80}\)

Resumen final:

a) x = 0.20 o x = -1.80.

Enunciado: Resuelve |3x – 4| = 3.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[3x – 4=3\Rightarrow x=2.33\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[3x – 4=-3\Rightarrow x=0.33\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=2.33\text{ o }x=0.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=2.33\text{ o }x=0.33}\)

Resumen final:

a) x = 2.33 o x = 0.33.

Enunciado: Resuelve |4x + 3| = 10.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[4x + 3=10\Rightarrow x=1.75\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[4x + 3=-10\Rightarrow x=-3.25\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=1.75\text{ o }x=-3.25\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=1.75\text{ o }x=-3.25}\)

Resumen final:

a) x = 1.75 o x = -3.25.

Enunciado: Resuelve |6x – 3| = 8.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[6x – 3=8\Rightarrow x=1.83\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[6x – 3=-8\Rightarrow x=-0.83\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=1.83\text{ o }x=-0.83\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=1.83\text{ o }x=-0.83}\)

Resumen final:

a) x = 1.83 o x = -0.83.

Enunciado: Resuelve |6x + 4| = 12.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[6x + 4=12\Rightarrow x=1.33\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[6x + 4=-12\Rightarrow x=-2.67\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=1.33\text{ o }x=-2.67\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=1.33\text{ o }x=-2.67}\)

Resumen final:

a) x = 1.33 o x = -2.67.

Enunciado: Resuelve |2x – 4| = 3.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[2x – 4=3\Rightarrow x=3.50\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[2x – 4=-3\Rightarrow x=0.50\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=3.50\text{ o }x=0.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=3.50\text{ o }x=0.50}\)

Resumen final:

a) x = 3.50 o x = 0.50.

Enunciado: Resuelve |4x – 5| = 4.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[4x – 5=4\Rightarrow x=2.25\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[4x – 5=-4\Rightarrow x=0.25\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=2.25\text{ o }x=0.25\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=2.25\text{ o }x=0.25}\)

Resumen final:

a) x = 2.25 o x = 0.25.

Enunciado: Resuelve |4x – 3| = 3.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[4x – 3=3\Rightarrow x=1.50\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[4x – 3=-3\Rightarrow x=0.00\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=1.50\text{ o }x=0.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=1.50\text{ o }x=0.00}\)

Resumen final:

a) x = 1.50 o x = 0.00.

Enunciado: Resuelve |5x – 3| = 4.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[5x – 3=4\Rightarrow x=1.40\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[5x – 3=-4\Rightarrow x=-0.20\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=1.40\text{ o }x=-0.20\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=1.40\text{ o }x=-0.20}\)

Resumen final:

a) x = 1.40 o x = -0.20.

Enunciado: Resuelve |3x – 3| = 7.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[3x – 3=7\Rightarrow x=3.33\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[3x – 3=-7\Rightarrow x=-1.33\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=3.33\text{ o }x=-1.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=3.33\text{ o }x=-1.33}\)

Resumen final:

a) x = 3.33 o x = -1.33.

Enunciado: Resuelve |6x + 1| = 5.

a)

Una ecuación con valor absoluto produce dos casos: el interior puede ser c o -c.

\[6x + 1=5\Rightarrow x=0.67\]

Resolvemos el primer caso lineal.

\[6x + 1=-5\Rightarrow x=-1.00\]

Resolvemos el segundo caso lineal y escribimos ambas soluciones.

\[x=0.67\text{ o }x=-1.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x=0.67\text{ o }x=-1.00}\)

Resumen final:

a) x = 0.67 o x = -1.00.