2.9 – Otras funciones

Enunciado: Para f(x) = 4(x + 3)² – 4, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=-3,\ k=-4\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=4\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(-3, -4) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-3, -4) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x + 2)² – 3, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=-2,\ k=-3\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(-2, -3) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-2, -3) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 1(x + 1)² – 2, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=-1,\ k=-2\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=1\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(-1, -2) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-1, -2) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 1(x – 2)² – 4, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=2,\ k=-4\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=1\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(2, -4) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (2, -4) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 1(x – 3)² – 3, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=3,\ k=-3\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=1\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(3, -3) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (3, -3) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 2(x + 2)² + 4, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=-2,\ k=4\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=2\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(-2, 4) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-2, 4) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x + 1)² + 5, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=-1,\ k=5\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(-1, 5) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-1, 5) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 2(x + 1)² + 1, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=-1,\ k=1\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=2\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(-1, 1) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-1, 1) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x + 2)² – 4, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=-2,\ k=-4\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(-2, -4) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-2, -4) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 1(x – 1)² – 3, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=1,\ k=-3\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=1\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(1, -3) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (1, -3) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 4(x – 1)² + 3, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=1,\ k=3\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=4\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(1, 3) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (1, 3) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 4(x + 2)² – 2, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=-2,\ k=-2\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=4\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(-2, -2) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-2, -2) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 2(x )² – 3, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=0,\ k=-3\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=2\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(0, -3) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (0, -3) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x + 1)², indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=-1,\ k=0\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(-1, 0) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-1, 0) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 4(x + 1)² + 2, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=-1,\ k=2\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=4\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(-1, 2) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-1, 2) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 2(x + 3)² + 5, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=-3,\ k=5\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=2\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(-3, 5) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-3, 5) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 4(x + 1)² + 5, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=-1,\ k=5\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=4\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(-1, 5) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-1, 5) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 4(x + 1)² + 4, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=-1,\ k=4\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=4\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(-1, 4) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-1, 4) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 1(x + 2)², indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=-2,\ k=0\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=1\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(-2, 0) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (-2, 0) y es un mínimo.

Enunciado: Para f(x) = 3(x – 2)² + 1, indica el vértice y si es mínimo o máximo.

a)

La forma de vértice es f(x)=a(x-h)²+k, por lo que el vértice es (h,k).

\[f(x)=a(x-h)^2+k\]

Leemos h y k directamente de la expresión.

\[h=2,\ k=1\]

Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

\[a=3\mathrel{\unicode{x003E}}0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{(2, 1) y mínimo}}\)

Resumen final:

a) El vértice es (2, 1) y es un mínimo.