2.5 – Polinomios

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 4x³ – 2x + 6 entre x + 3.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(-3)=4(-3)^3 – 2(-3) + 6\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(-3)=-96\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-96}\)

Resumen final:

a) El resto es -96.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = x³ – x + 2 entre x + 2.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(-2)=1(-2)^3 – 1(-2) + 2\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(-2)=-4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-4}\)

Resumen final:

a) El resto es -4.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 4x³ – 1 entre x – 2.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(2)=4(2)^3(2) – 1\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(2)=31\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{31}\)

Resumen final:

a) El resto es 31.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = x³ + 4x – 4 entre x – 4.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(4)=1(4)^3 + 4(4) – 4\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(4)=76\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{76}\)

Resumen final:

a) El resto es 76.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 4x³ – 4x – 5 entre x + 2.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(-2)=4(-2)^3 – 4(-2) – 5\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(-2)=-29\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-29}\)

Resumen final:

a) El resto es -29.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 4x³ + 5x – 8 entre x – 4.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(4)=4(4)^3 + 5(4) – 8\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(4)=268\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{268}\)

Resumen final:

a) El resto es 268.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 4x³ + 3x – 6 entre x + 1.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(-1)=4(-1)^3 + 3(-1) – 6\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(-1)=-13\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-13}\)

Resumen final:

a) El resto es -13.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 4x³ – 3x – 7 entre x + 1.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(-1)=4(-1)^3 – 3(-1) – 7\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(-1)=-8\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-8}\)

Resumen final:

a) El resto es -8.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 3x³ – 5 entre x + 3.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(-3)=3(-3)^3(-3) – 5\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(-3)=-86\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-86}\)

Resumen final:

a) El resto es -86.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 4x³ + 2x + 5 entre x + 3.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(-3)=4(-3)^3 + 2(-3) + 5\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(-3)=-109\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-109}\)

Resumen final:

a) El resto es -109.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 4x³ – 2x – 1 entre x – 1.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(1)=4(1)^3 – 2(1) – 1\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(1)=1\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1}\)

Resumen final:

a) El resto es 1.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 4x³ + 3x + 7 entre x.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(0)=4(0)^3 + 3(0) + 7\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(0)=7\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{7}\)

Resumen final:

a) El resto es 7.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 4x³ – 3x + 2 entre x + 3.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(-3)=4(-3)^3 – 3(-3) + 2\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(-3)=-97\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-97}\)

Resumen final:

a) El resto es -97.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = x³ + 3 entre x – 3.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(3)=1(3)^3(3) + 3\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(3)=30\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{30}\)

Resumen final:

a) El resto es 30.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = x³ – 3x – 3 entre x + 2.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(-2)=1(-2)^3 – 3(-2) – 3\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(-2)=-5\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-5}\)

Resumen final:

a) El resto es -5.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 3x³ + 4x + 8 entre x – 3.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(3)=3(3)^3 + 4(3) + 8\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(3)=101\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{101}\)

Resumen final:

a) El resto es 101.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = x³ + x + 4 entre x – 2.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(2)=1(2)^3 + 1(2) + 4\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(2)=14\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{14}\)

Resumen final:

a) El resto es 14.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 4x³ + x + 5 entre x + 3.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(-3)=4(-3)^3 + 1(-3) + 5\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(-3)=-106\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-106}\)

Resumen final:

a) El resto es -106.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 3x³ + x – 2 entre x – 4.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(4)=3(4)^3 + 1(4) – 2\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(4)=194\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{194}\)

Resumen final:

a) El resto es 194.

Enunciado: Usa el teorema del resto para hallar el resto al dividir P(x) = 2x³ – 5x – 2 entre x – 2.

a)

Por el teorema del resto, al dividir por x-r el resto es P(r).

\[\text{resto}=P(r)\]

Identificamos r desde el divisor.

\[P(2)=2(2)^3 – 5(2) – 2\]

Sustituimos r en el polinomio y simplificamos.

\[P(2)=4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4}\)

Resumen final:

a) El resto es 4.