2.1 – Ecuaciones de rectas

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x – 3 e y = 4x + 5.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x-3=4x+5\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-8.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=3(-8.00) – 3=-27.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-8.00,\ -27.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-8.00, -27.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x – 6 e y = 4x.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x-6=4x\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-6.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=3(-6.00) – 6=-24.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-6.00,\ -24.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-6.00, -24.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x + 3 e y = -x.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x+3=-x\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-0.75\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=3(-0.75) + 3=0.75\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-0.75,\ 0.75)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-0.75, 0.75).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x + 3 e y = -x + 5.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x+3=-x+5\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-2.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-2(-2.00) + 3=7.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-2.00,\ 7.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-2.00, 7.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x – 1 e y = -x + 5.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x-1=-x+5\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=1.50\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=31.50 – 1=3.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(1.50,\ 3.50)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (1.50, 3.50).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x + 5 e y = -x – 2.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x+5=-x-2\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=7.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-27.00 + 5=-9.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(7.00,\ -9.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (7.00, -9.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 2x – 1 e y = x – 1.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[2x-1=x-1\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=0.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=20.00 – 1=-1.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(0.00,\ -1.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (0.00, -1.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x – 4 e y = 4x + 3.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x-4=4x+3\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-7.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=3(-7.00) – 4=-25.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-7.00,\ -25.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-7.00, -25.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x – 5 e y = 4x – 4.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x-5=4x-4\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-0.17\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-2(-0.17) – 5=-4.67\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-0.17,\ -4.67)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-0.17, -4.67).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x – 4 e y = -x – 5.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x-4=-x-5\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-0.25\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=3(-0.25) – 4=-4.75\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-0.25,\ -4.75)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-0.25, -4.75).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 2x – 3 e y = -x + 5.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[2x-3=-x+5\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=2.67\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=22.67 – 3=2.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(2.67,\ 2.33)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (2.67, 2.33).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 2x + 4 e y = -x + 4.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[2x+4=-x+4\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=0.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=20.00 + 4=4.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(0.00,\ 4.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (0.00, 4.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x + 3 e y = x.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x+3=x\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-1.50\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=3(-1.50) + 3=-1.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-1.50,\ -1.50)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-1.50, -1.50).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x + 5 e y = x + 2.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x+5=x+2\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=1.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-21.00 + 5=3.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(1.00,\ 3.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (1.00, 3.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 3x + 1 e y = 4x.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[3x+1=4x\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=1.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=31.00 + 1=4.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(1.00,\ 4.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (1.00, 4.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x – 2 e y = 4x – 5.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x-2=4x-5\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=0.50\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-20.50 – 2=-3.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(0.50,\ -3.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (0.50, -3.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 2x + 4 e y = x – 4.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[2x+4=x-4\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-8.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=2(-8.00) + 4=-12.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-8.00,\ -12.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-8.00, -12.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 2x + 3 e y = x – 5.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[2x+3=x-5\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=-8.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=2(-8.00) + 3=-13.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(-8.00,\ -13.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (-8.00, -13.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = 2x – 3 e y = x + 2.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[2x-3=x+2\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=5.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=25.00 – 3=7.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(5.00,\ 7.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (5.00, 7.00).

Enunciado: Halla el punto de intersección de y = -2x + 3 e y = x – 3.

a)

En el punto de intersección las dos expresiones de y son iguales.

\[-2x+3=x-3\]

Igualamos las rectas y despejamos x agrupando los términos semejantes.

\[x=2.00\]

Sustituimos x en una de las rectas para hallar y.

\[y=-22.00 + 3=-1.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{(2.00,\ -1.00)}\)

Resumen final:

a) El punto de intersección es (2.00, -1.00).