3.6 – Radianes y circunferencia unitaria

Enunciado: Un sector circular tiene radio 6 cm y ángulo central π/3 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=6\left(\frac{\pi}{3}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{6\pi}{3}\approx 6.28\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{6\pi}{3}\text{ cm}\approx 6.28\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 6π/3 cm, aproximadamente 6.28 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 5 cm y ángulo central π/5 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=5\left(\frac{\pi}{5}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{5\pi}{5}\approx 3.14\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{5\pi}{5}\text{ cm}\approx 3.14\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 5π/5 cm, aproximadamente 3.14 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 6 cm y ángulo central π/5 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=6\left(\frac{\pi}{5}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{6\pi}{5}\approx 3.77\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{6\pi}{5}\text{ cm}\approx 3.77\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 6π/5 cm, aproximadamente 3.77 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 5 cm y ángulo central π/4 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=5\left(\frac{\pi}{4}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{5\pi}{4}\approx 3.93\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{5\pi}{4}\text{ cm}\approx 3.93\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 5π/4 cm, aproximadamente 3.93 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 8 cm y ángulo central π/5 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=8\left(\frac{\pi}{5}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{8\pi}{5}\approx 5.03\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{8\pi}{5}\text{ cm}\approx 5.03\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 8π/5 cm, aproximadamente 5.03 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 6 cm y ángulo central π/4 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=6\left(\frac{\pi}{4}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{6\pi}{4}\approx 4.71\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{6\pi}{4}\text{ cm}\approx 4.71\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 6π/4 cm, aproximadamente 4.71 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 7 cm y ángulo central π/2 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=7\left(\frac{\pi}{2}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{7\pi}{2}\approx 11.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{7\pi}{2}\text{ cm}\approx 11.00\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 7π/2 cm, aproximadamente 11.00 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 4 cm y ángulo central π/5 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=4\left(\frac{\pi}{5}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{4\pi}{5}\approx 2.51\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{4\pi}{5}\text{ cm}\approx 2.51\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 4π/5 cm, aproximadamente 2.51 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 7 cm y ángulo central π/5 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=7\left(\frac{\pi}{5}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{7\pi}{5}\approx 4.40\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{7\pi}{5}\text{ cm}\approx 4.40\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 7π/5 cm, aproximadamente 4.40 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 7 cm y ángulo central π/4 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=7\left(\frac{\pi}{4}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{7\pi}{4}\approx 5.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{7\pi}{4}\text{ cm}\approx 5.50\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 7π/4 cm, aproximadamente 5.50 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 10 cm y ángulo central π/2 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=10\left(\frac{\pi}{2}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{10\pi}{2}\approx 15.71\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{10\pi}{2}\text{ cm}\approx 15.71\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 10π/2 cm, aproximadamente 15.71 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 5 cm y ángulo central π/3 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=5\left(\frac{\pi}{3}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{5\pi}{3}\approx 5.24\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{5\pi}{3}\text{ cm}\approx 5.24\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 5π/3 cm, aproximadamente 5.24 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 9 cm y ángulo central π/3 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=9\left(\frac{\pi}{3}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{9\pi}{3}\approx 9.42\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{9\pi}{3}\text{ cm}\approx 9.42\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 9π/3 cm, aproximadamente 9.42 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 5 cm y ángulo central π/2 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=5\left(\frac{\pi}{2}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{5\pi}{2}\approx 7.85\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{5\pi}{2}\text{ cm}\approx 7.85\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 5π/2 cm, aproximadamente 7.85 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 9 cm y ángulo central π/4 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=9\left(\frac{\pi}{4}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{9\pi}{4}\approx 7.07\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{9\pi}{4}\text{ cm}\approx 7.07\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 9π/4 cm, aproximadamente 7.07 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 4 cm y ángulo central π/2 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=4\left(\frac{\pi}{2}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{4\pi}{2}\approx 6.28\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{4\pi}{2}\text{ cm}\approx 6.28\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 4π/2 cm, aproximadamente 6.28 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 4 cm y ángulo central π/3 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=4\left(\frac{\pi}{3}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{4\pi}{3}\approx 4.19\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{4\pi}{3}\text{ cm}\approx 4.19\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 4π/3 cm, aproximadamente 4.19 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 9 cm y ángulo central π/2 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=9\left(\frac{\pi}{2}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{9\pi}{2}\approx 14.14\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{9\pi}{2}\text{ cm}\approx 14.14\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 9π/2 cm, aproximadamente 14.14 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 10 cm y ángulo central π/5 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=10\left(\frac{\pi}{5}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{10\pi}{5}\approx 6.28\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{10\pi}{5}\text{ cm}\approx 6.28\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 10π/5 cm, aproximadamente 6.28 cm.

Enunciado: Un sector circular tiene radio 8 cm y ángulo central π/4 rad. Halla la longitud del arco.

a)

La longitud de arco en radianes se calcula con la fórmula s = rθ.

\[s=r\theta\]

Sustituimos el radio y el ángulo en radianes.

\[s=8\left(\frac{\pi}{4}\right)\]

Simplificamos la expresión exacta y damos una aproximación.

\[s=\frac{8\pi}{4}\approx 6.28\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{8\pi}{4}\text{ cm}\approx 6.28\text{ cm}}\)

Resumen final:

a) La longitud del arco es 8π/4 cm, aproximadamente 6.28 cm.