3.7 – Vectores y rectas

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,1,5) y b = (3,3,3).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(3) + 3 + 15\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=21\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{21}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 21.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,-3,3) y b = (4,4,2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(4) – 12 + 6\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-2}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -2.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (4,1,4) y b = (3,1,0).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=4(3) + 1\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=13\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{13}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 13.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (4,4,4) y b = (1,1,1).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=4(1) + 4 + 4\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=12\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{12}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 12.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,-2,2) y b = (3,3,-2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(3) – 6 – 4\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-7\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-7}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -7.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (5,-1,4) y b = (4,5,4).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5(4) – 5 + 16\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=31\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{31}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 31.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (5,0,2) y b = (3,5,0).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5(3)\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=15\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{15}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 15.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,-3,4) y b = (2,2,4).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(2) – 6 + 16\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=12\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{12}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 12.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (3,-1,4) y b = (2,1,-2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=3(2) – 1 – 8\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-3\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-3}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -3.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (5,-3,3) y b = (1,4,3).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5(1) – 12 + 9\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 2.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (3,-1,3) y b = (1,4,2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=3(1) – 4 + 6\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{5}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 5.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (5,-2,2) y b = (2,3,3).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5(2) – 6 + 6\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=10\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{10}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 10.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (4,-2,2) y b = (4,4,-2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=4(4) – 8 – 4\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 4.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (5,1,4) y b = (4,5,0).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5(4) + 5\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=25\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{25}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 25.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,0,2) y b = (2,5,-2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(2) – 4\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-2}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -2.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,-2,3) y b = (4,5,-2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(4) – 10 – 6\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-12\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-12}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -12.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,3,4) y b = (1,2,-2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(1) + 6 – 8\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-1\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-1}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -1.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (3,-2,5) y b = (2,3,-1).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=3(2) – 6 – 5\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-5\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-5}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -5.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (3,1,2) y b = (3,5,4).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=3(3) + 5 + 8\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=22\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{22}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 22.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (2,2,1) y b = (4,2,-2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=2(4) + 4 – 2\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=10\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{10}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 10.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (4,0,5) y b = (2,4,-2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=4(2) – 10\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-2}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -2.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (2,4,2) y b = (3,2,3).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=2(3) + 8 + 6\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=20\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{20}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 20.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (5,3,4) y b = (2,4,4).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5(2) + 12 + 16\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=38\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{38}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 38.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (4,1,2) y b = (4,1,0).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=4(4) + 1\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=17\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{17}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 17.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (4,1,2) y b = (1,2,-2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=4(1) + 2 – 4\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 2.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (2,-2,2) y b = (1,5,0).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=2(1) – 10\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-8\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-8}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -8.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (4,3,5) y b = (3,5,4).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=4(3) + 15 + 20\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=47\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{47}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 47.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,-2,2) y b = (2,1,-1).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(2) – 2 – 2\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-2}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -2.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (3,-1,5) y b = (1,1,0).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=3(1) – 1\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 2.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (3,-3,5) y b = (4,5,-1).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=3(4) – 15 – 5\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-8\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-8}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -8.