3.7 – Vectores y planos

Enunciado: Un plano tiene normal n = (4,-2,3) y pasa por P(-2,2,3). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=4(-2) – 4 + 9=-3\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[4x – 2y + 3z=-3\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4x – 2y + 3z=-3}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 4x – 2y + 3z = -3.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (1,-2,1) y pasa por P(-2,-2,3). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=1(-2) + 4 + 3=5\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[x – 2y + z=5\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x – 2y + z=5}\)

Resumen final:

a) La ecuación es x – 2y + z = 5.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (5,-3,1) y pasa por P(0,3,0). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=5(0) – 9=-9\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[5x – 3y + z=-9\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{5x – 3y + z=-9}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 5x – 3y + z = -9.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (4,-1,2) y pasa por P(4,-1,-2). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=4(4) + 1 – 4=13\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[4x – y + 2z=13\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4x – y + 2z=13}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 4x – y + 2z = 13.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (2,-1,4) y pasa por P(4,4,2). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=2(4) – 4 + 8=12\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[2x – y + 4z=12\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2x – y + 4z=12}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 2x – y + 4z = 12.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (3,-4,2) y pasa por P(4,-1,0). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=3(4) + 4=16\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[3x – 4y + 2z=16\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{3x – 4y + 2z=16}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 3x – 4y + 2z = 16.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (4,-2,4) y pasa por P(3,-1,-1). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=4(3) + 2 – 4=10\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[4x – 2y + 4z=10\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4x – 2y + 4z=10}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 4x – 2y + 4z = 10.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (4,4,5) y pasa por P(2,4,-2). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=4(2) + 16 – 10=14\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[4x + 4y + 5z=14\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4x + 4y + 5z=14}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 4x + 4y + 5z = 14.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (1,3,3) y pasa por P(-3,1,4). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=1(-3) + 3 + 12=12\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[x + 3y + 3z=12\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x + 3y + 3z=12}\)

Resumen final:

a) La ecuación es x + 3y + 3z = 12.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (4,3,4) y pasa por P(1,3,1). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=4(1) + 9 + 4=17\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[4x + 3y + 4z=17\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4x + 3y + 4z=17}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 4x + 3y + 4z = 17.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (4,-3,4) y pasa por P(1,-2,-2). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=4(1) + 6 – 8=2\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[4x – 3y + 4z=2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4x – 3y + 4z=2}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 4x – 3y + 4z = 2.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (2,-1,2) y pasa por P(0,3,3). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=2(0) – 3 + 6=3\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[2x – y + 2z=3\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2x – y + 2z=3}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 2x – y + 2z = 3.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (1,2,1) y pasa por P(-3,-3,-2). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=1(-3) – 6 – 2=-11\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[x + 2y + z=-11\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x + 2y + z=-11}\)

Resumen final:

a) La ecuación es x + 2y + z = -11.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (3,2,5) y pasa por P(0,3,3). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=3(0) + 6 + 15=21\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[3x + 2y + 5z=21\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{3x + 2y + 5z=21}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 3x + 2y + 5z = 21.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (2,0,5) y pasa por P(1,0,1). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=2(1) + 5=7\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[2x + 5z=7\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2x + 5z=7}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 2x + 5z = 7.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (4,0,4) y pasa por P(0,-1,-2). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=4(0) – 8=-8\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[4x + 4z=-8\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4x + 4z=-8}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 4x + 4z = -8.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (3,-4,1) y pasa por P(3,2,4). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=3(3) – 8 + 4=5\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[3x – 4y + z=5\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{3x – 4y + z=5}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 3x – 4y + z = 5.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (3,-4,3) y pasa por P(4,0,-2). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=3(4) – 6=6\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[3x – 4y + 3z=6\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{3x – 4y + 3z=6}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 3x – 4y + 3z = 6.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (3,-2,5) y pasa por P(-1,1,5). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=3(-1) – 2 + 25=20\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[3x – 2y + 5z=20\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{3x – 2y + 5z=20}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 3x – 2y + 5z = 20.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (3,3,4) y pasa por P(4,-3,-1). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=3(4) – 9 – 4=-1\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[3x + 3y + 4z=-1\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{3x + 3y + 4z=-1}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 3x + 3y + 4z = -1.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (5,-4,5) y pasa por P(4,-2,-2). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=5(4) + 8 – 10=18\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[5x – 4y + 5z=18\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{5x – 4y + 5z=18}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 5x – 4y + 5z = 18.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (5,4,2) y pasa por P(-3,1,3). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=5(-3) + 4 + 6=-5\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[5x + 4y + 2z=-5\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{5x + 4y + 2z=-5}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 5x + 4y + 2z = -5.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (5,-3,4) y pasa por P(3,4,-1). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=5(3) – 12 – 4=-1\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[5x – 3y + 4z=-1\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{5x – 3y + 4z=-1}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 5x – 3y + 4z = -1.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (1,-2,2) y pasa por P(4,4,3). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=1(4) – 8 + 6=2\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[x – 2y + 2z=2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x – 2y + 2z=2}\)

Resumen final:

a) La ecuación es x – 2y + 2z = 2.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (2,3,3) y pasa por P(-1,0,1). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=2(-1) + 3=1\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[2x + 3y + 3z=1\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2x + 3y + 3z=1}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 2x + 3y + 3z = 1.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (5,-1,1) y pasa por P(-2,-2,0). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=5(-2) + 2=-8\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[5x – y + z=-8\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{5x – y + z=-8}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 5x – y + z = -8.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (4,0,3) y pasa por P(3,3,-2). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=4(3) – 6=6\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[4x + 3z=6\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4x + 3z=6}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 4x + 3z = 6.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (1,0,2) y pasa por P(4,-1,5). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=1(4) + 10=14\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[x + 2z=14\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{x + 2z=14}\)

Resumen final:

a) La ecuación es x + 2z = 14.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (5,4,4) y pasa por P(4,-1,3). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=5(4) – 4 + 12=28\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[5x + 4y + 4z=28\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{5x + 4y + 4z=28}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 5x + 4y + 4z = 28.

Enunciado: Un plano tiene normal n = (5,-1,3) y pasa por P(-3,3,2). Halla su ecuación cartesiana.

a)

La ecuación de un plano con normal (a,b,c) es ax+by+cz=d.

\[ax+by+cz=d\]

Calculamos d sustituyendo el punto dado.

\[d=5(-3) – 3 + 6=-12\]

Escribimos la ecuación completa del plano.

\[5x – y + 3z=-12\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{5x – y + 3z=-12}\)

Resumen final:

a) La ecuación es 5x – y + 3z = -12.