6 ejercicios

4.2 – Estadística bivariante

Practica ejercicios del tema 4.2 de Matemáticas AE NS con soluciones desarrolladas para reforzar tus conocimientos y prepararte para los exámenes del Bachillerato Internacional.

Pregunta 1Con calculadora
Ilimitado

La cantidad de horas de trabajo \(x\), en horas, en cinco días seleccionados al azar, se muestra en la tabla. La tabla también muestra el número de tareas realizadas \(y\) en esos cinco días. La relación entre las variables se puede modelar mediante \(y=ax+b\).

  1. Encuentre el valor de \(a\) y el valor de \(b\).
  2. Estime el número de tareas realizadas en un día cuando las horas de trabajo son \(6\).
  3. Encuentre el valor de \(r\), el coeficiente de correlación.
Tabla de horas de trabajo y tareas · pregunta 1

a) Introduciendo los datos en la calculadora para una regresión lineal de \(y\) sobre \(x\), se obtiene:

\[y=2.54x-2.17\]

\(a\approx2.54,\quad b\approx-2.17\)

b) Sustituimos \(x=6\) en la recta de regresión.

\[y=2.54(6)-2.17\]

\[y\approx13.07\]

\(13.07\text{ tareas}\)

c) El coeficiente de correlación de los datos es muy cercano a \(1\).

\(r\approx0.983\)

Pregunta 2Con calculadora
Ilimitado

La cantidad de horas de sol \(x\), en horas, en cinco días seleccionados al azar, se muestra en la tabla. La tabla también muestra el número de gafas de sol vendidas \(y\) en una tienda en esos cinco días. La relación entre las variables se puede modelar mediante \(y=ax+b\).

  1. Encuentre el valor de \(a\) y el valor de \(b\).
  2. Estime el número de gafas vendidas un día cuando las horas de sol diarias son \(9\) horas.
  3. Encuentre el valor de \(r\), el coeficiente de correlación.
Tabla de horas de sol y gafas vendidas · pregunta 2

a) Usamos la calculadora para hallar la recta de regresión de \(y\) sobre \(x\).

\[y=6.51x+9.72\]

\(a\approx6.51,\quad b\approx9.72\)

b) Para estimar las ventas con \(9\) horas de sol, sustituimos \(x=9\).

\[y=6.51(9)+9.72\]

\[y\approx68.31\]

\(68.31\text{ gafas}\)

c) El valor de \(r\) indica una correlación positiva fuerte.

\(r\approx0.966\)

Pregunta 3Con calculadora
Ilimitado

La cantidad de entrenamiento de un delantero de fútbol \(x\), en horas, en cinco meses seleccionados al azar, se muestra en la tabla. La tabla también muestra el número de goles marcados \(y\) en estos cinco meses. La relación entre las variables se puede modelar mediante \(y=ax+b\).

  1. Encuentre el valor de \(a\) y el valor de \(b\).
  2. Estime la cantidad de goles marcados en un mes cuando las horas de entrenamiento son \(38\).
  3. Encuentre el valor de \(r\), el coeficiente de correlación.
  4. Describa la relación entre horas de entrenamiento y goles marcados.
Tabla de entrenamiento y goles · pregunta 3

a) Introducimos los pares de datos en la calculadora y calculamos la regresión lineal de \(y\) sobre \(x\).

\[y=0.249x-5.35\]

\(a\approx0.249,\quad b\approx-5.35\)

b) Para \(x=38\) horas de entrenamiento:

\[y=0.249(38)-5.35\]

\[y\approx4.112\]

\(4.112\text{ goles}\)

c) El coeficiente de correlación es:

\(r\approx0.99\)

d) Como \(r\) es positivo y cercano a \(1\), la relación es positiva fuerte: al aumentar las horas de entrenamiento, tiende a aumentar el número de goles marcados.

Pregunta 4Con calculadora
Ilimitado

La temperatura \(T\), en grados Celsius, en siete días seleccionados al azar se muestra en la tabla. La tabla también muestra el número de helados vendidos \(H\) por un supermercado del pueblo. La relación entre las variables se puede modelar mediante \(H=aT+b\).

  1. Encuentre el valor de \(a\) y el valor de \(b\).
  2. Estime la cantidad de helados vendidos en un día cuando la temperatura es de \(20^{\circ}\text{C}\).
  3. Encuentre el valor de \(r\).
Tabla de temperatura y helados vendidos · pregunta 4

a) Calculamos la recta de regresión de \(H\) sobre \(T\) con los datos de la tabla.

\[H=1.53T-11.0\]

\(a\approx1.53,\quad b\approx-11.0\)

b) Sustituimos \(T=20\) para estimar las ventas de helados.

\[H=1.53(20)-11.0\]

\[H\approx19.6\]

\(19.6\text{ helados}\)

c) La correlación entre temperatura y helados vendidos es positiva y fuerte.

\(r\approx0.994\)

Pregunta 5Con calculadora
Ilimitado

La cantidad de horas de sueño \(S\) de un jugador profesional de baloncesto, en horas, en siete días seleccionados al azar, se muestra en la tabla. La tabla también muestra la cantidad de triples metidos en el siguiente partido, \(T\). La relación entre las variables se puede modelar mediante \(T=aS+b\).

  1. Encuentre el valor de \(a\) y el valor de \(b\).
  2. Estime la cantidad de triples metidos en un partido cuando las horas de sueño del jugador son \(8\) horas.
  3. Encuentre el coeficiente de correlación.
Tabla de sueño y triples · pregunta 5

a) Calculamos la regresión lineal de \(T\) sobre \(S\).

\[T=0.955S-1.01\]

\(a\approx0.955,\quad b\approx-1.01\)

b) Para \(S=8\) horas de sueño:

\[T=0.955(8)-1.01\]

\[T\approx6.63\]

\(6.63\text{ triples}\)

c) El coeficiente de correlación es positivo y muy fuerte.

\(r\approx0.992\)

Pregunta 6Con calculadora
Ilimitado

Se les pide a \(10\) estudiantes que den una puntuación del \(0\) al \(10\) sobre cuánto disfrutan ver fútbol y cuánto disfrutan ver películas. Las puntuaciones se muestran en el diagrama de dispersión.

  1. Utilice el diagrama de dispersión para completar las celdas que faltan en la tabla.
  2. Otro estudiante solo dio una puntuación de \(6\) en películas y ninguna puntuación en fútbol. Estime la puntuación en fútbol para este estudiante.
Diagrama de dispersión · pregunta 6
Tabla incompleta del enunciado · pregunta 6

a) Leyendo los puntos del diagrama de dispersión, la tabla completa es:

\[(1,10),(2,9),(4,6),(5,8),(6,7),(6,6),(8,4),(9,3),(10,3),(10,5)\]

Por tanto, las filas completas son:

\[x:1,2,4,5,6,6,8,9,10,10\]

\[y:10,9,6,8,7,6,4,3,3,5\]

b) Para estimar la puntuación de fútbol a partir de una puntuación de \(6\) en películas, usamos la regresión de \(y\) sobre \(x\) y despejamos \(x\).

\[y=-0.6942x+10.33\]

\[6=-0.6942x+10.33\]

\[-0.6942x=-4.33\]

\[x=\frac{-4.33}{-0.6942}\]

\(x\approx6.24\)