4.15 – Cadenas de Markov

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.74,0.26],[0.26,0.74]] y estado inicial (0.4,0.6). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.74(0.4)+0.26(0.6)=0.45\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.26(0.4)+0.74(0.6)=0.55\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.45\\0.55\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.45, 0.55).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.8,0.2],[0.2,0.8]] y estado inicial (0.68,0.32). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.8(0.68)+0.2(0.32)=0.61\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.2(0.68)+0.8(0.32)=0.39\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.61\\0.39\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.61, 0.39).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.67,0.33],[0.33,0.67]] y estado inicial (0.47,0.53). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.67(0.47)+0.33(0.53)=0.49\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.33(0.47)+0.67(0.53)=0.51\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.49\\0.51\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.49, 0.51).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.65,0.35],[0.35,0.65]] y estado inicial (0.38,0.62). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.65(0.38)+0.35(0.62)=0.46\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.35(0.38)+0.65(0.62)=0.54\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.46\\0.54\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.46, 0.54).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.74,0.26],[0.26,0.74]] y estado inicial (0.71,0.29). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.74(0.71)+0.26(0.29)=0.60\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.26(0.71)+0.74(0.29)=0.40\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.60\\0.40\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.60, 0.40).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.73,0.27],[0.27,0.73]] y estado inicial (0.55,0.45). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.73(0.55)+0.27(0.45)=0.52\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.27(0.55)+0.73(0.45)=0.48\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.52\\0.48\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.52, 0.48).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.64,0.36],[0.36,0.64]] y estado inicial (0.67,0.33). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.64(0.67)+0.36(0.33)=0.55\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.36(0.67)+0.64(0.33)=0.45\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.55\\0.45\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.55, 0.45).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.84,0.16],[0.16,0.84]] y estado inicial (0.21,0.79). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.84(0.21)+0.16(0.79)=0.30\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.16(0.21)+0.84(0.79)=0.70\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.30\\0.70\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.30, 0.70).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.72,0.28],[0.28,0.72]] y estado inicial (0.27,0.73). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.72(0.27)+0.28(0.73)=0.40\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.28(0.27)+0.72(0.73)=0.60\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.40\\0.60\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.40, 0.60).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.85,0.15],[0.15,0.85]] y estado inicial (0.23,0.77). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.85(0.23)+0.15(0.77)=0.31\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.15(0.23)+0.85(0.77)=0.69\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.31\\0.69\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.31, 0.69).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.86,0.14],[0.14,0.86]] y estado inicial (0.36,0.64). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.86(0.36)+0.14(0.64)=0.40\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.14(0.36)+0.86(0.64)=0.60\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.40\\0.60\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.40, 0.60).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.89,0.11],[0.11,0.89]] y estado inicial (0.7,0.3). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.89(0.7)+0.11(0.3)=0.66\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.11(0.7)+0.89(0.3)=0.34\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.66\\0.34\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.66, 0.34).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.84,0.16],[0.16,0.84]] y estado inicial (0.55,0.45). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.84(0.55)+0.16(0.45)=0.53\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.16(0.55)+0.84(0.45)=0.47\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.53\\0.47\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.53, 0.47).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.65,0.35],[0.35,0.65]] y estado inicial (0.45,0.55). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.65(0.45)+0.35(0.55)=0.49\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.35(0.45)+0.65(0.55)=0.52\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.49\\0.52\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.49, 0.52).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.56,0.44],[0.44,0.56]] y estado inicial (0.37,0.63). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.56(0.37)+0.44(0.63)=0.48\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.44(0.37)+0.56(0.63)=0.52\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.48\\0.52\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.48, 0.52).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.61,0.39],[0.39,0.61]] y estado inicial (0.73,0.27). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.61(0.73)+0.39(0.27)=0.55\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.39(0.73)+0.61(0.27)=0.45\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.55\\0.45\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.55, 0.45).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.82,0.18],[0.18,0.82]] y estado inicial (0.34,0.66). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.82(0.34)+0.18(0.66)=0.40\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.18(0.34)+0.82(0.66)=0.60\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.40\\0.60\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.40, 0.60).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.71,0.29],[0.29,0.71]] y estado inicial (0.58,0.42). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.71(0.58)+0.29(0.42)=0.53\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.29(0.58)+0.71(0.42)=0.47\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.53\\0.47\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.53, 0.47).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.89,0.11],[0.11,0.89]] y estado inicial (0.68,0.32). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.89(0.68)+0.11(0.32)=0.64\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.11(0.68)+0.89(0.32)=0.36\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.64\\0.36\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.64, 0.36).

Enunciado: Una cadena de Markov tiene matriz de transición [[0.6,0.4],[0.4,0.6]] y estado inicial (0.71,0.29). Halla el estado tras un paso.

a)

Multiplicamos la matriz de transición por el vector de estado inicial.

\[\mathbf{x}_1=P\mathbf{x}_0\]

Calculamos la primera componente.

\[x_1=0.6(0.71)+0.4(0.29)=0.54\]

Calculamos la segunda componente.

\[y_1=0.4(0.71)+0.6(0.29)=0.46\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\begin{pmatrix}0.54\\0.46\end{pmatrix}}\)

Resumen final:

a) El estado tras un paso es (0.54, 0.46).