5.8 – Fundamentos de integración y áreas

Enunciado: Calcula el área bajo y = 7x² entre x = 0 y x = 6.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{6}7x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 7x^2\,dx=\frac{7x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=504.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{504.00}\)

Resumen final:

a) El área es 504.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 8x² entre x = 0 y x = 2.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{2}8x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 8x^2\,dx=\frac{8x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=21.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{21.33}\)

Resumen final:

a) El área es 21.33.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 8x² entre x = 0 y x = 7.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{7}8x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 8x^2\,dx=\frac{8x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=914.67\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{914.67}\)

Resumen final:

a) El área es 914.67.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 6x² entre x = 0 y x = 5.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{5}6x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 6x^2\,dx=\frac{6x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=250.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{250.00}\)

Resumen final:

a) El área es 250.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = x² entre x = 0 y x = 3.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{3}x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int x^2\,dx=\frac{x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=9.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{9.00}\)

Resumen final:

a) El área es 9.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 4x² entre x = 0 y x = 8.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{8}4x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 4x^2\,dx=\frac{4x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=682.67\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{682.67}\)

Resumen final:

a) El área es 682.67.

Enunciado: Calcula el área bajo y = x² entre x = 0 y x = 9.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{9}x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int x^2\,dx=\frac{x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=243.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{243.00}\)

Resumen final:

a) El área es 243.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 3x² entre x = 0 y x = 7.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{7}3x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 3x^2\,dx=\frac{3x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=343.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{343.00}\)

Resumen final:

a) El área es 343.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 5x² entre x = 0 y x = 8.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{8}5x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 5x^2\,dx=\frac{5x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=853.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{853.33}\)

Resumen final:

a) El área es 853.33.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 8x² entre x = 0 y x = 10.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{10}8x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 8x^2\,dx=\frac{8x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=2666.67\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2666.67}\)

Resumen final:

a) El área es 2666.67.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 5x² entre x = 0 y x = 2.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{2}5x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 5x^2\,dx=\frac{5x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=13.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{13.33}\)

Resumen final:

a) El área es 13.33.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 7x² entre x = 0 y x = 3.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{3}7x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 7x^2\,dx=\frac{7x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=63.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{63.00}\)

Resumen final:

a) El área es 63.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 5x² entre x = 0 y x = 9.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{9}5x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 5x^2\,dx=\frac{5x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=1215.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1215.00}\)

Resumen final:

a) El área es 1215.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 9x² entre x = 0 y x = 8.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{8}9x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 9x^2\,dx=\frac{9x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=1536.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1536.00}\)

Resumen final:

a) El área es 1536.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 9x² entre x = 0 y x = 6.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{6}9x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 9x^2\,dx=\frac{9x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=648.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{648.00}\)

Resumen final:

a) El área es 648.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 3x² entre x = 0 y x = 2.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{2}3x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 3x^2\,dx=\frac{3x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=8.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{8.00}\)

Resumen final:

a) El área es 8.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 3x² entre x = 0 y x = 3.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{3}3x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 3x^2\,dx=\frac{3x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=27.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{27.00}\)

Resumen final:

a) El área es 27.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 8x² entre x = 0 y x = 5.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{5}8x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 8x^2\,dx=\frac{8x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=333.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{333.33}\)

Resumen final:

a) El área es 333.33.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 3x² entre x = 0 y x = 8.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{8}3x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 3x^2\,dx=\frac{3x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=512.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{512.00}\)

Resumen final:

a) El área es 512.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 8x² entre x = 0 y x = 8.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{8}8x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 8x^2\,dx=\frac{8x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=1365.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1365.33}\)

Resumen final:

a) El área es 1365.33.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 9x² entre x = 0 y x = 9.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{9}9x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 9x^2\,dx=\frac{9x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=2187.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2187.00}\)

Resumen final:

a) El área es 2187.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 4x² entre x = 0 y x = 6.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{6}4x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 4x^2\,dx=\frac{4x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=288.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{288.00}\)

Resumen final:

a) El área es 288.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 9x² entre x = 0 y x = 3.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{3}9x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 9x^2\,dx=\frac{9x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=81.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{81.00}\)

Resumen final:

a) El área es 81.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = x² entre x = 0 y x = 10.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{10}x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int x^2\,dx=\frac{x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=333.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{333.33}\)

Resumen final:

a) El área es 333.33.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 6x² entre x = 0 y x = 9.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{9}6x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 6x^2\,dx=\frac{6x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=1458.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1458.00}\)

Resumen final:

a) El área es 1458.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 2x² entre x = 0 y x = 8.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{8}2x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 2x^2\,dx=\frac{2x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=341.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{341.33}\)

Resumen final:

a) El área es 341.33.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 8x² entre x = 0 y x = 6.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{6}8x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 8x^2\,dx=\frac{8x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=576.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{576.00}\)

Resumen final:

a) El área es 576.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = x² entre x = 0 y x = 4.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{4}x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int x^2\,dx=\frac{x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=21.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{21.33}\)

Resumen final:

a) El área es 21.33.

Enunciado: Calcula el área bajo y = x² entre x = 0 y x = 6.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{6}x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int x^2\,dx=\frac{x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=72.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{72.00}\)

Resumen final:

a) El área es 72.00.

Enunciado: Calcula el área bajo y = 3x² entre x = 0 y x = 6.

a)

El área bajo la curva se calcula con una integral definida.

\[A=\int_0^{6}3x^2\,dx\]

Integramos ax² usando la regla de la potencia.

\[\int 3x^2\,dx=\frac{3x^3}{3}\]

Evaluamos en los límites.

\[A=216.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{216.00}\)

Resumen final:

a) El área es 216.00.