5.7 – Cinemática

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 5t² + 6t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 2.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=10t+6\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(2)=10(2)+6\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(2)=26\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{26\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 26 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 4t² + 3t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 4.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=8t+3\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(4)=8(4)+3\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(4)=35\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{35\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 35 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 4t² + 3t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 3.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=8t+3\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(3)=8(3)+3\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(3)=27\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{27\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 27 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 4t² + 8t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 2.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=8t+8\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(2)=8(2)+8\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(2)=24\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{24\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 24 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 3t² + 3t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 3.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=6t+3\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(3)=6(3)+3\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(3)=21\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{21\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 21 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 5t² + 9t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 5.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=10t+9\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(5)=10(5)+9\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(5)=59\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{59\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 59 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 3t² + 8t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 2.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=6t+8\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(2)=6(2)+8\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(2)=20\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{20\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 20 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 4t² + 7t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 5.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=8t+7\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(5)=8(5)+7\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(5)=47\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{47\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 47 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 2t² + 3t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 3.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=4t+3\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(3)=4(3)+3\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(3)=15\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{15\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 15 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 2t² + 5t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 2.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=4t+5\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(2)=4(2)+5\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(2)=13\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{13\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 13 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 5t² + 4t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 5.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=10t+4\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(5)=10(5)+4\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(5)=54\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{54\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 54 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 3t² + 5t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 3.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=6t+5\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(3)=6(3)+5\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(3)=23\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{23\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 23 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 3t² + 8t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 4.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=6t+8\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(4)=6(4)+8\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(4)=32\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{32\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 32 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 4t² + 9t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 4.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=8t+9\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(4)=8(4)+9\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(4)=41\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{41\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 41 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 2t² + 6t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 4.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=4t+6\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(4)=4(4)+6\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(4)=22\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{22\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 22 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 2t² + 9t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 5.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=4t+9\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(5)=4(5)+9\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(5)=29\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{29\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 29 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 2t² + 8t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 3.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=4t+8\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(3)=4(3)+8\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(3)=20\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{20\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 20 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 5t² + 3t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 3.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=10t+3\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(3)=10(3)+3\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(3)=33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{33\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 33 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 4t² + 4t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 3.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=8t+4\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(3)=8(3)+4\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(3)=28\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{28\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 28 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 3t² + 5t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 4.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=6t+5\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(4)=6(4)+5\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(4)=29\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{29\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 29 m/s.