5.14 – Series de Maclaurin

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de e⁵ˣ.

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[e^u=1+u+\frac{u^2}{2!}+\frac{u^3}{3!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=5x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[e^{5x}=1+5x+\frac{25x^2}{2}+\frac{125x^3}{6}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1+5x+\frac{25x^2}{2}+\frac{125x^3}{6}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 1 + 5x + 25x²/2 + 125x³/6.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de sin(2x).

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[\sin u=u-\frac{u^3}{3!}+\frac{u^5}{5!}-\frac{u^7}{7!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=2x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[\sin(2x)=2x-\frac{8x^3}{6}+\frac{32x^5}{120}-\frac{128x^7}{5040}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2x-\frac{8x^3}{6}+\frac{32x^5}{120}-\frac{128x^7}{5040}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 2x – 8x³/6 + 32x⁵/120 – 128x⁷/5040.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de cos(7x).

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[\cos u=1-\frac{u^2}{2!}+\frac{u^4}{4!}-\frac{u^6}{6!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=7x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[\cos(7x)=1-\frac{49x^2}{2}+\frac{2401x^4}{24}-\frac{117649x^6}{720}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1-\frac{49x^2}{2}+\frac{2401x^4}{24}-\frac{117649x^6}{720}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 1 – 49x²/2 + 2401x⁴/24 – 117649x⁶/720.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de e²ˣ.

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[e^u=1+u+\frac{u^2}{2!}+\frac{u^3}{3!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=2x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[e^{2x}=1+2x+\frac{4x^2}{2}+\frac{8x^3}{6}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1+2x+\frac{4x^2}{2}+\frac{8x^3}{6}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 1 + 2x + 4x²/2 + 8x³/6.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de sin(7x).

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[\sin u=u-\frac{u^3}{3!}+\frac{u^5}{5!}-\frac{u^7}{7!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=7x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[\sin(7x)=7x-\frac{343x^3}{6}+\frac{16807x^5}{120}-\frac{823543x^7}{5040}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{7x-\frac{343x^3}{6}+\frac{16807x^5}{120}-\frac{823543x^7}{5040}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 7x – 343x³/6 + 16807x⁵/120 – 823543x⁷/5040.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de e⁷ˣ.

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[e^u=1+u+\frac{u^2}{2!}+\frac{u^3}{3!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=7x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[e^{7x}=1+7x+\frac{49x^2}{2}+\frac{343x^3}{6}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1+7x+\frac{49x^2}{2}+\frac{343x^3}{6}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 1 + 7x + 49x²/2 + 343x³/6.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de sin(3x).

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[\sin u=u-\frac{u^3}{3!}+\frac{u^5}{5!}-\frac{u^7}{7!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=3x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[\sin(3x)=3x-\frac{27x^3}{6}+\frac{243x^5}{120}-\frac{2187x^7}{5040}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{3x-\frac{27x^3}{6}+\frac{243x^5}{120}-\frac{2187x^7}{5040}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 3x – 27x³/6 + 243x⁵/120 – 2187x⁷/5040.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de cos(9x).

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[\cos u=1-\frac{u^2}{2!}+\frac{u^4}{4!}-\frac{u^6}{6!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=9x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[\cos(9x)=1-\frac{81x^2}{2}+\frac{6561x^4}{24}-\frac{531441x^6}{720}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1-\frac{81x^2}{2}+\frac{6561x^4}{24}-\frac{531441x^6}{720}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 1 – 81x²/2 + 6561x⁴/24 – 531441x⁶/720.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de e⁴ˣ.

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[e^u=1+u+\frac{u^2}{2!}+\frac{u^3}{3!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=4x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[e^{4x}=1+4x+\frac{16x^2}{2}+\frac{64x^3}{6}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1+4x+\frac{16x^2}{2}+\frac{64x^3}{6}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 1 + 4x + 16x²/2 + 64x³/6.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de cos(6x).

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[\cos u=1-\frac{u^2}{2!}+\frac{u^4}{4!}-\frac{u^6}{6!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=6x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[\cos(6x)=1-\frac{36x^2}{2}+\frac{1296x^4}{24}-\frac{46656x^6}{720}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1-\frac{36x^2}{2}+\frac{1296x^4}{24}-\frac{46656x^6}{720}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 1 – 36x²/2 + 1296x⁴/24 – 46656x⁶/720.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de e³ˣ.

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[e^u=1+u+\frac{u^2}{2!}+\frac{u^3}{3!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=3x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[e^{3x}=1+3x+\frac{9x^2}{2}+\frac{27x^3}{6}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1+3x+\frac{9x^2}{2}+\frac{27x^3}{6}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 1 + 3x + 9x²/2 + 27x³/6.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de sin(9x).

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[\sin u=u-\frac{u^3}{3!}+\frac{u^5}{5!}-\frac{u^7}{7!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=9x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[\sin(9x)=9x-\frac{729x^3}{6}+\frac{59049x^5}{120}-\frac{4782969x^7}{5040}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{9x-\frac{729x^3}{6}+\frac{59049x^5}{120}-\frac{4782969x^7}{5040}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 9x – 729x³/6 + 59049x⁵/120 – 4782969x⁷/5040.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de cos(8x).

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[\cos u=1-\frac{u^2}{2!}+\frac{u^4}{4!}-\frac{u^6}{6!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=8x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[\cos(8x)=1-\frac{64x^2}{2}+\frac{4096x^4}{24}-\frac{262144x^6}{720}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1-\frac{64x^2}{2}+\frac{4096x^4}{24}-\frac{262144x^6}{720}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 1 – 64x²/2 + 4096x⁴/24 – 262144x⁶/720.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de e⁹ˣ.

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[e^u=1+u+\frac{u^2}{2!}+\frac{u^3}{3!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=9x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[e^{9x}=1+9x+\frac{81x^2}{2}+\frac{729x^3}{6}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1+9x+\frac{81x^2}{2}+\frac{729x^3}{6}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 1 + 9x + 81x²/2 + 729x³/6.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de sin(8x).

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[\sin u=u-\frac{u^3}{3!}+\frac{u^5}{5!}-\frac{u^7}{7!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=8x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[\sin(8x)=8x-\frac{512x^3}{6}+\frac{32768x^5}{120}-\frac{2097152x^7}{5040}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{8x-\frac{512x^3}{6}+\frac{32768x^5}{120}-\frac{2097152x^7}{5040}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 8x – 512x³/6 + 32768x⁵/120 – 2097152x⁷/5040.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de cos(4x).

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[\cos u=1-\frac{u^2}{2!}+\frac{u^4}{4!}-\frac{u^6}{6!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=4x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[\cos(4x)=1-\frac{16x^2}{2}+\frac{256x^4}{24}-\frac{4096x^6}{720}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1-\frac{16x^2}{2}+\frac{256x^4}{24}-\frac{4096x^6}{720}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 1 – 16x²/2 + 256x⁴/24 – 4096x⁶/720.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de e⁸ˣ.

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[e^u=1+u+\frac{u^2}{2!}+\frac{u^3}{3!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=8x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[e^{8x}=1+8x+\frac{64x^2}{2}+\frac{512x^3}{6}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1+8x+\frac{64x^2}{2}+\frac{512x^3}{6}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 1 + 8x + 64x²/2 + 512x³/6.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de cos(5x).

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[\cos u=1-\frac{u^2}{2!}+\frac{u^4}{4!}-\frac{u^6}{6!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=5x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[\cos(5x)=1-\frac{25x^2}{2}+\frac{625x^4}{24}-\frac{15625x^6}{720}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1-\frac{25x^2}{2}+\frac{625x^4}{24}-\frac{15625x^6}{720}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 1 – 25x²/2 + 625x⁴/24 – 15625x⁶/720.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de sin(4x).

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[\sin u=u-\frac{u^3}{3!}+\frac{u^5}{5!}-\frac{u^7}{7!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=4x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[\sin(4x)=4x-\frac{64x^3}{6}+\frac{1024x^5}{120}-\frac{16384x^7}{5040}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4x-\frac{64x^3}{6}+\frac{1024x^5}{120}-\frac{16384x^7}{5040}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 4x – 64x³/6 + 1024x⁵/120 – 16384x⁷/5040.

Enunciado: Escribe los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin de sin(6x).

a)

Partimos de la serie de Maclaurin conocida para la función base.

\[\sin u=u-\frac{u^3}{3!}+\frac{u^5}{5!}-\frac{u^7}{7!}+\cdots\]

Sustituimos u por la expresión que aparece dentro de la función.

\[u=6x\]

Escribimos los cuatro primeros términos no nulos en orden creciente de potencias.

\[\sin(6x)=6x-\frac{216x^3}{6}+\frac{7776x^5}{120}-\frac{279936x^7}{5040}+\cdots\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{6x-\frac{216x^3}{6}+\frac{7776x^5}{120}-\frac{279936x^7}{5040}}\)

Resumen final:

a) Los cuatro primeros términos no nulos son 6x – 216x³/6 + 7776x⁵/120 – 279936x⁷/5040.