5.2 – Derivación trigonométrica

Enunciado: Deriva f(x) = 2sin(x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=x\Rightarrow u’=1\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=2\cos(x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=2\cos(x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 2cos(x).

Enunciado: Deriva f(x) = 5sin(2x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=2x\Rightarrow u’=2\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=10\cos(2x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=10\cos(2x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 10cos(2x).

Enunciado: Deriva f(x) = 4sin(2x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=2x\Rightarrow u’=2\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=8\cos(2x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=8\cos(2x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 8cos(2x).

Enunciado: Deriva f(x) = 3sin(2x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=2x\Rightarrow u’=2\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=6\cos(2x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=6\cos(2x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 6cos(2x).

Enunciado: Deriva f(x) = 6sin(5x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=5x\Rightarrow u’=5\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=30\cos(5x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=30\cos(5x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 30cos(5x).

Enunciado: Deriva f(x) = 3sin(x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=x\Rightarrow u’=1\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=3\cos(x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=3\cos(x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 3cos(x).

Enunciado: Deriva f(x) = 5sin(3x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=3x\Rightarrow u’=3\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=15\cos(3x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=15\cos(3x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 15cos(3x).

Enunciado: Deriva f(x) = 2sin(3x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=3x\Rightarrow u’=3\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=6\cos(3x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=6\cos(3x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 6cos(3x).

Enunciado: Deriva f(x) = 5sin(5x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=5x\Rightarrow u’=5\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=25\cos(5x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=25\cos(5x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 25cos(5x).

Enunciado: Deriva f(x) = 6sin(2x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=2x\Rightarrow u’=2\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=12\cos(2x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=12\cos(2x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 12cos(2x).

Enunciado: Deriva f(x) = 4sin(3x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=3x\Rightarrow u’=3\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=12\cos(3x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=12\cos(3x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 12cos(3x).

Enunciado: Deriva f(x) = 3sin(5x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=5x\Rightarrow u’=5\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=15\cos(5x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=15\cos(5x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 15cos(5x).

Enunciado: Deriva f(x) = 3sin(3x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=3x\Rightarrow u’=3\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=9\cos(3x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=9\cos(3x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 9cos(3x).

Enunciado: Deriva f(x) = 2sin(5x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=5x\Rightarrow u’=5\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=10\cos(5x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=10\cos(5x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 10cos(5x).

Enunciado: Deriva f(x) = 3sin(4x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=4x\Rightarrow u’=4\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=12\cos(4x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=12\cos(4x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 12cos(4x).

Enunciado: Deriva f(x) = 2sin(4x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=4x\Rightarrow u’=4\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=8\cos(4x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=8\cos(4x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 8cos(4x).

Enunciado: Deriva f(x) = 4sin(x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=x\Rightarrow u’=1\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=4\cos(x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=4\cos(x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 4cos(x).

Enunciado: Deriva f(x) = 6sin(4x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=4x\Rightarrow u’=4\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=24\cos(4x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=24\cos(4x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 24cos(4x).

Enunciado: Deriva f(x) = 2sin(2x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=2x\Rightarrow u’=2\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=4\cos(2x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=4\cos(2x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 4cos(2x).

Enunciado: Deriva f(x) = 5sin(x).

a)

Usamos la regla de la cadena porque el argumento del seno es bx.

\[\frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)u’\]

La derivada de sin(u) es cos(u)·u'.

\[u=x\Rightarrow u’=1\]

Multiplicamos por la constante exterior.

\[f'(x)=5\cos(x)\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{f'(x)=5\cos(x)}\)

Resumen final:

a) f'(x) = 5cos(x).