5.3 – Antiderivadas

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 5x² + 5x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 5x^2\,dx=\frac{5x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 5x\,dx=\frac{5x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{5x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{5x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 5x³/3 + 5x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 6x² + 7x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 6x^2\,dx=\frac{6x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 7x\,dx=\frac{7x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{6x^3}{3}+\frac{7x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{6x^3}{3}+\frac{7x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 6x³/3 + 7x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 5x² + 6x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 5x^2\,dx=\frac{5x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 6x\,dx=\frac{6x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{5x^3}{3}+\frac{6x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{5x^3}{3}+\frac{6x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 5x³/3 + 6x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 4x² + 5x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 4x^2\,dx=\frac{4x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 5x\,dx=\frac{5x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{4x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{4x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 4x³/3 + 5x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 2x² + 2x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 2x^2\,dx=\frac{2x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 2x\,dx=\frac{2x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{2x^3}{3}+\frac{2x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{2x^3}{3}+\frac{2x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 2x³/3 + 2x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 3x² + 3x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 3x^2\,dx=\frac{3x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 3x\,dx=\frac{3x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{3x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{3x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 3x³/3 + 3x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 2x² + 5x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 2x^2\,dx=\frac{2x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 5x\,dx=\frac{5x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{2x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{2x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 2x³/3 + 5x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 3x² + 4x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 3x^2\,dx=\frac{3x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 4x\,dx=\frac{4x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{3x^3}{3}+\frac{4x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{3x^3}{3}+\frac{4x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 3x³/3 + 4x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 6x² + 2x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 6x^2\,dx=\frac{6x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 2x\,dx=\frac{2x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{6x^3}{3}+\frac{2x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{6x^3}{3}+\frac{2x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 6x³/3 + 2x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 5x² + 4x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 5x^2\,dx=\frac{5x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 4x\,dx=\frac{4x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{5x^3}{3}+\frac{4x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{5x^3}{3}+\frac{4x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 5x³/3 + 4x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 3x² + 5x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 3x^2\,dx=\frac{3x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 5x\,dx=\frac{5x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{3x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{3x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 3x³/3 + 5x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 4x² + 2x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 4x^2\,dx=\frac{4x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 2x\,dx=\frac{2x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{4x^3}{3}+\frac{2x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{4x^3}{3}+\frac{2x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 4x³/3 + 2x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 4x² + 4x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 4x^2\,dx=\frac{4x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 4x\,dx=\frac{4x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{4x^3}{3}+\frac{4x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{4x^3}{3}+\frac{4x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 4x³/3 + 4x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 3x² + 6x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 3x^2\,dx=\frac{3x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 6x\,dx=\frac{6x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{3x^3}{3}+\frac{6x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{3x^3}{3}+\frac{6x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 3x³/3 + 6x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 2x² + 3x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 2x^2\,dx=\frac{2x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 3x\,dx=\frac{3x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{2x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{2x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 2x³/3 + 3x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 5x² + 3x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 5x^2\,dx=\frac{5x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 3x\,dx=\frac{3x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{5x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{5x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 5x³/3 + 3x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 2x² + 9x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 2x^2\,dx=\frac{2x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 9x\,dx=\frac{9x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{2x^3}{3}+\frac{9x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{2x^3}{3}+\frac{9x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 2x³/3 + 9x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 5x² + 9x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 5x^2\,dx=\frac{5x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 9x\,dx=\frac{9x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{5x^3}{3}+\frac{9x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{5x^3}{3}+\frac{9x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 5x³/3 + 9x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 2x² + 4x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 2x^2\,dx=\frac{2x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 4x\,dx=\frac{4x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{2x^3}{3}+\frac{4x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{2x^3}{3}+\frac{4x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 2x³/3 + 4x²/2 + C.

Enunciado: Halla una antiderivada de f(x) = 3x² + 8x.

a)

Una antiderivada se obtiene aumentando cada exponente en 1 y dividiendo por el nuevo exponente.

\[\int 3x^2\,dx=\frac{3x^3}{3}\]

Integramos cada término por separado.

\[\int 8x\,dx=\frac{8x^2}{2}\]

Añadimos la constante de integración C porque hay infinitas antiderivadas.

\[F(x)=\frac{3x^3}{3}+\frac{8x^2}{2}+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{F(x)=\frac{3x^3}{3}+\frac{8x^2}{2}+C}\)

Resumen final:

a) Una antiderivada es F(x) = 3x³/3 + 8x²/2 + C.