2.6 – Funciones exponenciales

Enunciado: Una cantidad inicial de 580 visitas a una página se multiplica por un factor de 1.26 cada hora. Modela la situación con P(t) = 580(1.26)ᵗ y calcula P(3).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=580(1.26)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(3)=580(1.26)^{3}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(3)=1160.22\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1160.22}\)

Resumen final:

a) Después de 3 horas hay aproximadamente 1160.22 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 580 visitas a una página se multiplica por un factor de 1.04 cada hora. Modela la situación con P(t) = 580(1.04)ᵗ y calcula P(6).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=580(1.04)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(6)=580(1.04)^{6}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(6)=733.89\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{733.89}\)

Resumen final:

a) Después de 6 horas hay aproximadamente 733.89 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 180 bacterias se multiplica por un factor de 1.23 cada hora. Modela la situación con P(t) = 180(1.23)ᵗ y calcula P(7).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=180(1.23)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(7)=180(1.23)^{7}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(7)=766.67\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{766.67}\)

Resumen final:

a) Después de 7 horas hay aproximadamente 766.67 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 740 bacterias se multiplica por un factor de 1.07 cada hora. Modela la situación con P(t) = 740(1.07)ᵗ y calcula P(3).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=740(1.07)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(3)=740(1.07)^{3}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(3)=906.53\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{906.53}\)

Resumen final:

a) Después de 3 horas hay aproximadamente 906.53 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 700 plántulas se multiplica por un factor de 1.21 cada hora. Modela la situación con P(t) = 700(1.21)ᵗ y calcula P(9).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=700(1.21)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(9)=700(1.21)^{9}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(9)=3891.94\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{3891.94}\)

Resumen final:

a) Después de 9 horas hay aproximadamente 3891.94 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 740 plántulas se multiplica por un factor de 1.14 cada hora. Modela la situación con P(t) = 740(1.14)ᵗ y calcula P(8).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=740(1.14)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(8)=740(1.14)^{8}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(8)=2110.91\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2110.91}\)

Resumen final:

a) Después de 8 horas hay aproximadamente 2110.91 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 640 plántulas se multiplica por un factor de 1.1 cada hora. Modela la situación con P(t) = 640(1.1)ᵗ y calcula P(5).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=640(1.1)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(5)=640(1.1)^{5}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(5)=1030.73\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1030.73}\)

Resumen final:

a) Después de 5 horas hay aproximadamente 1030.73 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 170 visitas a una página se multiplica por un factor de 1.16 cada hora. Modela la situación con P(t) = 170(1.16)ᵗ y calcula P(8).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=170(1.16)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(8)=170(1.16)^{8}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(8)=557.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{557.33}\)

Resumen final:

a) Después de 8 horas hay aproximadamente 557.33 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 380 bacterias se multiplica por un factor de 1.3 cada hora. Modela la situación con P(t) = 380(1.3)ᵗ y calcula P(9).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=380(1.3)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(9)=380(1.3)^{9}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(9)=4029.71\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4029.71}\)

Resumen final:

a) Después de 9 horas hay aproximadamente 4029.71 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 190 plántulas se multiplica por un factor de 1.14 cada hora. Modela la situación con P(t) = 190(1.14)ᵗ y calcula P(3).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=190(1.14)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(3)=190(1.14)^{3}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(3)=281.49\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{281.49}\)

Resumen final:

a) Después de 3 horas hay aproximadamente 281.49 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 360 plántulas se multiplica por un factor de 1.07 cada hora. Modela la situación con P(t) = 360(1.07)ᵗ y calcula P(9).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=360(1.07)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(9)=360(1.07)^{9}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(9)=661.85\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{661.85}\)

Resumen final:

a) Después de 9 horas hay aproximadamente 661.85 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 300 visitas a una página se multiplica por un factor de 1.26 cada hora. Modela la situación con P(t) = 300(1.26)ᵗ y calcula P(4).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=300(1.26)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(4)=300(1.26)^{4}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(4)=756.14\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{756.14}\)

Resumen final:

a) Después de 4 horas hay aproximadamente 756.14 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 720 visitas a una página se multiplica por un factor de 1.23 cada hora. Modela la situación con P(t) = 720(1.23)ᵗ y calcula P(4).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=720(1.23)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(4)=720(1.23)^{4}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(4)=1647.98\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1647.98}\)

Resumen final:

a) Después de 4 horas hay aproximadamente 1647.98 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 320 bacterias se multiplica por un factor de 1.12 cada hora. Modela la situación con P(t) = 320(1.12)ᵗ y calcula P(8).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=320(1.12)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(8)=320(1.12)^{8}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(8)=792.31\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{792.31}\)

Resumen final:

a) Después de 8 horas hay aproximadamente 792.31 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 550 bacterias se multiplica por un factor de 1.22 cada hora. Modela la situación con P(t) = 550(1.22)ᵗ y calcula P(7).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=550(1.22)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(7)=550(1.22)^{7}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(7)=2212.49\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2212.49}\)

Resumen final:

a) Después de 7 horas hay aproximadamente 2212.49 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 640 plántulas se multiplica por un factor de 1.14 cada hora. Modela la situación con P(t) = 640(1.14)ᵗ y calcula P(9).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=640(1.14)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(9)=640(1.14)^{9}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(9)=2081.25\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2081.25}\)

Resumen final:

a) Después de 9 horas hay aproximadamente 2081.25 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 660 plántulas se multiplica por un factor de 1.28 cada hora. Modela la situación con P(t) = 660(1.28)ᵗ y calcula P(3).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=660(1.28)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(3)=660(1.28)^{3}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(3)=1384.12\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1384.12}\)

Resumen final:

a) Después de 3 horas hay aproximadamente 1384.12 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 130 visitas a una página se multiplica por un factor de 1.22 cada hora. Modela la situación con P(t) = 130(1.22)ᵗ y calcula P(4).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=130(1.22)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(4)=130(1.22)^{4}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(4)=287.99\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{287.99}\)

Resumen final:

a) Después de 4 horas hay aproximadamente 287.99 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 580 bacterias se multiplica por un factor de 1.23 cada hora. Modela la situación con P(t) = 580(1.23)ᵗ y calcula P(5).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=580(1.23)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(5)=580(1.23)^{5}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(5)=1632.88\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1632.88}\)

Resumen final:

a) Después de 5 horas hay aproximadamente 1632.88 bacterias.

Enunciado: Una cantidad inicial de 370 plántulas se multiplica por un factor de 1.11 cada hora. Modela la situación con P(t) = 370(1.11)ᵗ y calcula P(5).

a)

En un modelo exponencial, el valor inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado al tiempo.

\[P(t)=370(1.11)^t\]

Sustituimos t por el número de horas indicado.

\[P(5)=370(1.11)^{5}\]

Evaluamos la potencia y multiplicamos por el valor inicial.

\[P(5)=623.47\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{623.47}\)

Resumen final:

a) Después de 5 horas hay aproximadamente 623.47 bacterias.