4.5 – Distribución normal

Enunciado: Una variable normal tiene media 65 y desviación típica 7. Calcula P(X < 65).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 65, 65, 7)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}65)=0.5000\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.5000}\)

Resumen final:

a) P(X < 65) = 0.5000.

Enunciado: Una variable normal tiene media 56 y desviación típica 9. Calcula P(X < 76).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 76, 56, 9)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}76)=0.9869\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.9869}\)

Resumen final:

a) P(X < 76) = 0.9869.

Enunciado: Una variable normal tiene media 73 y desviación típica 6. Calcula P(X < 69).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 69, 73, 6)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}69)=0.2525\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.2525}\)

Resumen final:

a) P(X < 69) = 0.2525.

Enunciado: Una variable normal tiene media 79 y desviación típica 11. Calcula P(X < 71).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 71, 79, 11)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}71)=0.2335\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.2335}\)

Resumen final:

a) P(X < 71) = 0.2335.

Enunciado: Una variable normal tiene media 58 y desviación típica 12. Calcula P(X < 80).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 80, 58, 12)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}80)=0.9666\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.9666}\)

Resumen final:

a) P(X < 80) = 0.9666.

Enunciado: Una variable normal tiene media 59 y desviación típica 9. Calcula P(X < 79).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 79, 59, 9)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}79)=0.9869\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.9869}\)

Resumen final:

a) P(X < 79) = 0.9869.

Enunciado: Una variable normal tiene media 70 y desviación típica 7. Calcula P(X < 72).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 72, 70, 7)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}72)=0.6125\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.6125}\)

Resumen final:

a) P(X < 72) = 0.6125.

Enunciado: Una variable normal tiene media 74 y desviación típica 7. Calcula P(X < 65).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 65, 74, 7)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}65)=0.0993\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.0993}\)

Resumen final:

a) P(X < 65) = 0.0993.

Enunciado: Una variable normal tiene media 74 y desviación típica 10. Calcula P(X < 72).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 72, 74, 10)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}72)=0.4207\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.4207}\)

Resumen final:

a) P(X < 72) = 0.4207.

Enunciado: Una variable normal tiene media 65 y desviación típica 11. Calcula P(X < 77).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 77, 65, 11)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}77)=0.8623\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.8623}\)

Resumen final:

a) P(X < 77) = 0.8623.

Enunciado: Una variable normal tiene media 73 y desviación típica 10. Calcula P(X < 69).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 69, 73, 10)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}69)=0.3446\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.3446}\)

Resumen final:

a) P(X < 69) = 0.3446.

Enunciado: Una variable normal tiene media 70 y desviación típica 9. Calcula P(X < 81).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 81, 70, 9)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}81)=0.8892\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.8892}\)

Resumen final:

a) P(X < 81) = 0.8892.

Enunciado: Una variable normal tiene media 72 y desviación típica 12. Calcula P(X < 65).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 65, 72, 12)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}65)=0.2798\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.2798}\)

Resumen final:

a) P(X < 65) = 0.2798.

Enunciado: Una variable normal tiene media 57 y desviación típica 9. Calcula P(X < 77).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 77, 57, 9)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}77)=0.9869\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.9869}\)

Resumen final:

a) P(X < 77) = 0.9869.

Enunciado: Una variable normal tiene media 50 y desviación típica 12. Calcula P(X < 65).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 65, 50, 12)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}65)=0.8944\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.8944}\)

Resumen final:

a) P(X < 65) = 0.8944.

Enunciado: Una variable normal tiene media 53 y desviación típica 6. Calcula P(X < 78).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 78, 53, 6)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}78)=1.0000\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1.0000}\)

Resumen final:

a) P(X < 78) = 1.0000.

Enunciado: Una variable normal tiene media 64 y desviación típica 10. Calcula P(X < 82).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 82, 64, 10)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}82)=0.9641\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.9641}\)

Resumen final:

a) P(X < 82) = 0.9641.

Enunciado: Una variable normal tiene media 50 y desviación típica 12. Calcula P(X < 70).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 70, 50, 12)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}70)=0.9522\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.9522}\)

Resumen final:

a) P(X < 70) = 0.9522.

Enunciado: Una variable normal tiene media 51 y desviación típica 9. Calcula P(X < 80).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 80, 51, 9)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}80)=0.9994\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.9994}\)

Resumen final:

a) P(X < 80) = 0.9994.

Enunciado: Una variable normal tiene media 72 y desviación típica 9. Calcula P(X < 72).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 72, 72, 9)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}72)=0.5000\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.5000}\)

Resumen final:

a) P(X < 72) = 0.5000.

Enunciado: Una variable normal tiene media 66 y desviación típica 8. Calcula P(X < 85).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 85, 66, 8)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}85)=0.9912\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.9912}\)

Resumen final:

a) P(X < 85) = 0.9912.

Enunciado: Una variable normal tiene media 73 y desviación típica 6. Calcula P(X < 90).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 90, 73, 6)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}90)=0.9977\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.9977}\)

Resumen final:

a) P(X < 90) = 0.9977.

Enunciado: Una variable normal tiene media 68 y desviación típica 10. Calcula P(X < 75).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 75, 68, 10)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}75)=0.7580\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.7580}\)

Resumen final:

a) P(X < 75) = 0.7580.

Enunciado: Una variable normal tiene media 67 y desviación típica 8. Calcula P(X < 86).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 86, 67, 8)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}86)=0.9912\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.9912}\)

Resumen final:

a) P(X < 86) = 0.9912.

Enunciado: Una variable normal tiene media 78 y desviación típica 6. Calcula P(X < 78).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 78, 78, 6)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}78)=0.5000\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.5000}\)

Resumen final:

a) P(X < 78) = 0.5000.

Enunciado: Una variable normal tiene media 51 y desviación típica 7. Calcula P(X < 78).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 78, 51, 7)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}78)=0.9999\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.9999}\)

Resumen final:

a) P(X < 78) = 0.9999.

Enunciado: Una variable normal tiene media 79 y desviación típica 6. Calcula P(X < 88).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 88, 79, 6)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}88)=0.9332\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.9332}\)

Resumen final:

a) P(X < 88) = 0.9332.

Enunciado: Una variable normal tiene media 64 y desviación típica 10. Calcula P(X < 68).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 68, 64, 10)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}68)=0.6554\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.6554}\)

Resumen final:

a) P(X < 68) = 0.6554.

Enunciado: Una variable normal tiene media 58 y desviación típica 11. Calcula P(X < 86).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 86, 58, 11)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}86)=0.9945\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.9945}\)

Resumen final:

a) P(X < 86) = 0.9945.

Enunciado: Una variable normal tiene media 68 y desviación típica 11. Calcula P(X < 65).

a)

Como se pide una probabilidad acumulada de una distribución normal, usamos normalcdf en la calculadora.

\[\operatorname{normalcdf}(-1E99, 65, 68, 11)\]

Para P(X < valor), introducimos un límite inferior muy pequeño, el límite superior, la media y la desviación típica.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}65)=0.3925\]

Redondeamos la probabilidad a cuatro decimales.

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0.3925}\)

Resumen final:

a) P(X < 65) = 0.3925.