1.6 – Matrices

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[-1,0],[0,0]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(-1-\lambda)(0-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(-1-\lambda)(0-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=-1\text{ o }\lambda=0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=-1\text{ o }\lambda=0}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son -1 y 0.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[-4,0],[0,6]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(-4-\lambda)(6-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(-4-\lambda)(6-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=-4\text{ o }\lambda=6\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=-4\text{ o }\lambda=6}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son -4 y 6.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[5,0],[0,2]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(5-\lambda)(2-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(5-\lambda)(2-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=5\text{ o }\lambda=2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=5\text{ o }\lambda=2}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 5 y 2.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[0,0],[0,5]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(0-\lambda)(5-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(0-\lambda)(5-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=0\text{ o }\lambda=5\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=0\text{ o }\lambda=5}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 0 y 5.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[3,0],[0,8]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(3-\lambda)(8-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(3-\lambda)(8-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=3\text{ o }\lambda=8\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=3\text{ o }\lambda=8}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 3 y 8.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[-3,0],[0,-5]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(-3-\lambda)(-5-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(-3-\lambda)(-5-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=-3\text{ o }\lambda=-5\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=-3\text{ o }\lambda=-5}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son -3 y -5.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[7,0],[0,-4]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(7-\lambda)(-4-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(7-\lambda)(-4-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=7\text{ o }\lambda=-4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=7\text{ o }\lambda=-4}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 7 y -4.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[9,0],[0,-1]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(9-\lambda)(-1-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(9-\lambda)(-1-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=9\text{ o }\lambda=-1\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=9\text{ o }\lambda=-1}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 9 y -1.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[-4,0],[0,2]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(-4-\lambda)(2-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(-4-\lambda)(2-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=-4\text{ o }\lambda=2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=-4\text{ o }\lambda=2}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son -4 y 2.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[0,0],[0,3]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(0-\lambda)(3-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(0-\lambda)(3-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=0\text{ o }\lambda=3\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=0\text{ o }\lambda=3}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 0 y 3.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[7,0],[0,1]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(7-\lambda)(1-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(7-\lambda)(1-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=7\text{ o }\lambda=1\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=7\text{ o }\lambda=1}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 7 y 1.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[1,0],[0,-3]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(1-\lambda)(-3-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(1-\lambda)(-3-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=1\text{ o }\lambda=-3\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=1\text{ o }\lambda=-3}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 1 y -3.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[1,0],[0,-5]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(1-\lambda)(-5-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(1-\lambda)(-5-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=1\text{ o }\lambda=-5\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=1\text{ o }\lambda=-5}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 1 y -5.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[5,0],[0,6]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(5-\lambda)(6-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(5-\lambda)(6-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=5\text{ o }\lambda=6\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=5\text{ o }\lambda=6}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 5 y 6.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[3,0],[0,10]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(3-\lambda)(10-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(3-\lambda)(10-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=3\text{ o }\lambda=10\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=3\text{ o }\lambda=10}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 3 y 10.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[-3,0],[0,8]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(-3-\lambda)(8-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(-3-\lambda)(8-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=-3\text{ o }\lambda=8\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=-3\text{ o }\lambda=8}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son -3 y 8.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[9,0],[0,4]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(9-\lambda)(4-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(9-\lambda)(4-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=9\text{ o }\lambda=4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=9\text{ o }\lambda=4}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 9 y 4.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[-5,0],[0,7]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(-5-\lambda)(7-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(-5-\lambda)(7-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=-5\text{ o }\lambda=7\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=-5\text{ o }\lambda=7}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son -5 y 7.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[9,0],[0,-4]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(9-\lambda)(-4-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(9-\lambda)(-4-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=9\text{ o }\lambda=-4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=9\text{ o }\lambda=-4}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 9 y -4.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[2,0],[0,-4]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(2-\lambda)(-4-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(2-\lambda)(-4-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=2\text{ o }\lambda=-4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=2\text{ o }\lambda=-4}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 2 y -4.