1.7 – Valores propios, vectores propios y potencias de matrices

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[-6,0],[0,-3]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(-6-\lambda)(-3-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(-6-\lambda)(-3-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=-6\text{ o }\lambda=-3\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=-6\text{ o }\lambda=-3}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son -6 y -3.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[2,0],[0,-5]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(2-\lambda)(-5-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(2-\lambda)(-5-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=2\text{ o }\lambda=-5\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=2\text{ o }\lambda=-5}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 2 y -5.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[2,0],[0,-2]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(2-\lambda)(-2-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(2-\lambda)(-2-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=2\text{ o }\lambda=-2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=2\text{ o }\lambda=-2}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 2 y -2.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[2,0],[0,0]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(2-\lambda)(0-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(2-\lambda)(0-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=2\text{ o }\lambda=0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=2\text{ o }\lambda=0}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 2 y 0.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[-5,0],[0,1]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(-5-\lambda)(1-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(-5-\lambda)(1-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=-5\text{ o }\lambda=1\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=-5\text{ o }\lambda=1}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son -5 y 1.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[8,0],[0,-4]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(8-\lambda)(-4-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(8-\lambda)(-4-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=8\text{ o }\lambda=-4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=8\text{ o }\lambda=-4}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 8 y -4.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[-1,0],[0,-2]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(-1-\lambda)(-2-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(-1-\lambda)(-2-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=-1\text{ o }\lambda=-2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=-1\text{ o }\lambda=-2}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son -1 y -2.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[-5,0],[0,5]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(-5-\lambda)(5-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(-5-\lambda)(5-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=-5\text{ o }\lambda=5\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=-5\text{ o }\lambda=5}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son -5 y 5.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[4,0],[0,3]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(4-\lambda)(3-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(4-\lambda)(3-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=4\text{ o }\lambda=3\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=4\text{ o }\lambda=3}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 4 y 3.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[9,0],[0,0]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(9-\lambda)(0-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(9-\lambda)(0-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=9\text{ o }\lambda=0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=9\text{ o }\lambda=0}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 9 y 0.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[1,0],[0,7]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(1-\lambda)(7-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(1-\lambda)(7-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=1\text{ o }\lambda=7\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=1\text{ o }\lambda=7}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 1 y 7.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[-1,0],[0,0]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(-1-\lambda)(0-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(-1-\lambda)(0-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=-1\text{ o }\lambda=0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=-1\text{ o }\lambda=0}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son -1 y 0.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[9,0],[0,-1]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(9-\lambda)(-1-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(9-\lambda)(-1-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=9\text{ o }\lambda=-1\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=9\text{ o }\lambda=-1}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 9 y -1.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[-1,0],[0,7]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(-1-\lambda)(7-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(-1-\lambda)(7-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=-1\text{ o }\lambda=7\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=-1\text{ o }\lambda=7}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son -1 y 7.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[-6,0],[0,2]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(-6-\lambda)(2-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(-6-\lambda)(2-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=-6\text{ o }\lambda=2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=-6\text{ o }\lambda=2}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son -6 y 2.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[0,0],[0,2]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(0-\lambda)(2-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(0-\lambda)(2-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=0\text{ o }\lambda=2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=0\text{ o }\lambda=2}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 0 y 2.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[7,0],[0,10]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(7-\lambda)(10-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(7-\lambda)(10-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=7\text{ o }\lambda=10\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=7\text{ o }\lambda=10}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 7 y 10.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[-6,0],[0,9]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(-6-\lambda)(9-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(-6-\lambda)(9-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=-6\text{ o }\lambda=9\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=-6\text{ o }\lambda=9}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son -6 y 9.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[0,0],[0,-1]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(0-\lambda)(-1-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(0-\lambda)(-1-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=0\text{ o }\lambda=-1\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=0\text{ o }\lambda=-1}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 0 y -1.

Enunciado: Halla los valores propios de la matriz diagonal [[5,0],[0,1]].

a)

En una matriz diagonal, los valores propios son las entradas de la diagonal.

\[\det(A-\lambda I)=(5-\lambda)(1-\lambda)\]

También se comprueba resolviendo det(A – λI)=0.

\[(5-\lambda)(1-\lambda)=0\]

Igualamos cada factor a cero.

\[\lambda=5\text{ o }\lambda=1\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\lambda=5\text{ o }\lambda=1}\)

Resumen final:

a) Los valores propios son 5 y 1.