2.11 – Funciones logísticas

Enunciado: Sean f(x) = 4x y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=4(4)=16\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(16)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=256\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{256}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 256.

Enunciado: Sean f(x) = 4x – 1 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=4(3) – 1=11\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(11)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=121\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{121}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 121.

Enunciado: Sean f(x) = 5x – 6 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=5(6) – 6=24\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(24)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=576\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{576}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 576.

Enunciado: Sean f(x) = 2x – 4 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=2(2) – 4=0\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(0)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 0.

Enunciado: Sean f(x) = 5x + 10 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=5(5) + 10=35\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(35)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=1225\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1225}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 1225.

Enunciado: Sean f(x) = 8x – 6 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=8(3) – 6=18\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(18)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=324\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{324}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 324.

Enunciado: Sean f(x) = 7x + 7 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=7(6) + 7=49\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(49)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=2401\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2401}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 2401.

Enunciado: Sean f(x) = 8x + 9 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=8(3) + 9=33\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(33)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=1089\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1089}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 1089.

Enunciado: Sean f(x) = 4x + 4 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=4(5) + 4=24\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(24)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=576\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{576}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 576.

Enunciado: Sean f(x) = 2x + 1 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=2(6) + 1=13\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(13)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=169\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{169}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 169.

Enunciado: Sean f(x) = 2x – 2 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=2(2) – 2=2\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(2)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 4.

Enunciado: Sean f(x) = 4x – 3 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=4(3) – 3=9\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(9)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=81\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{81}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 81.

Enunciado: Sean f(x) = 9x + 11 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=9(6) + 11=65\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(65)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=4225\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4225}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 4225.

Enunciado: Sean f(x) = 5x – 1 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=5(2) – 1=9\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(9)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=81\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{81}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 81.

Enunciado: Sean f(x) = 8x – 6 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=8(4) – 6=26\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(26)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=676\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{676}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 676.

Enunciado: Sean f(x) = 5x – 6 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=5(5) – 6=19\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(19)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=361\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{361}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 361.

Enunciado: Sean f(x) = 5x + 6 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=5(3) + 6=21\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(21)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=441\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{441}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 441.

Enunciado: Sean f(x) = 6x + 7 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=6(5) + 7=37\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(37)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=1369\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1369}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 1369.

Enunciado: Sean f(x) = 2x + 10 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=2(2) + 10=14\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(14)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=196\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{196}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 196.

Enunciado: Sean f(x) = 7x – 6 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=7(6) – 6=36\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(36)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=1296\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1296}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 1296.