2.12 – Funciones definidas por tramos

Enunciado: Sean f(x) = 5x – 6 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=5(4) – 6=14\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(14)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=196\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{196}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 196.

Enunciado: Sean f(x) = 6x y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=6(3)=18\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(18)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=324\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{324}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 324.

Enunciado: Sean f(x) = 6x + 11 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=6(4) + 11=35\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(35)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=1225\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1225}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 1225.

Enunciado: Sean f(x) = 4x + 4 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=4(2) + 4=12\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(12)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=144\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{144}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 144.

Enunciado: Sean f(x) = 7x + 10 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=7(5) + 10=45\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(45)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=2025\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2025}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 2025.

Enunciado: Sean f(x) = 3x – 6 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=3(6) – 6=12\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(12)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=144\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{144}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 144.

Enunciado: Sean f(x) = 4x – 3 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=4(2) – 3=5\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(5)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=25\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{25}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 25.

Enunciado: Sean f(x) = 2x + 12 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=2(4) + 12=20\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(20)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=400\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{400}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 400.

Enunciado: Sean f(x) = 2x + 8 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=2(2) + 8=12\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(12)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=144\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{144}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 144.

Enunciado: Sean f(x) = 4x – 3 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=4(5) – 3=17\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(17)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=289\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{289}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 289.

Enunciado: Sean f(x) = 4x + 8 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=4(3) + 8=20\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(20)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=400\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{400}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 400.

Enunciado: Sean f(x) = 8x + 7 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=8(3) + 7=31\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(31)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=961\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{961}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 961.

Enunciado: Sean f(x) = 7x + 10 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=7(3) + 10=31\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(31)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=961\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{961}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 961.

Enunciado: Sean f(x) = 9x – 3 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=9(5) – 3=42\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(42)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=1764\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1764}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 1764.

Enunciado: Sean f(x) = 8x y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=8(5)=40\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(40)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=1600\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1600}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 1600.

Enunciado: Sean f(x) = 3x – 5 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=3(4) – 5=7\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(7)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=49\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{49}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 49.

Enunciado: Sean f(x) = 7x + 8 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=7(4) + 8=36\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(36)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=1296\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1296}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 1296.

Enunciado: Sean f(x) = 5x + 5 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=5(2) + 5=15\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(15)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=225\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{225}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 225.

Enunciado: Sean f(x) = 3x + 5 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=3(6) + 5=23\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(23)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=529\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{529}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 529.

Enunciado: Sean f(x) = 8x – 4 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=8(2) – 4=12\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(12)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=144\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{144}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 144.