2.14 – Transformaciones de funciones

Enunciado: Sean f(x) = 7x + 11 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=7(2) + 11=25\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(25)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=625\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{625}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 625.

Enunciado: Sean f(x) = 2x – 6 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=2(3) – 6=0\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(0)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 0.

Enunciado: Sean f(x) = 3x + 9 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=3(4) + 9=21\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(21)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=441\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{441}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 441.

Enunciado: Sean f(x) = 9x + 8 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=9(3) + 8=35\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(35)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=1225\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1225}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 1225.

Enunciado: Sean f(x) = 4x – 6 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=4(2) – 6=2\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(2)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 4.

Enunciado: Sean f(x) = 7x + 1 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=7(2) + 1=15\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(15)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=225\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{225}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 225.

Enunciado: Sean f(x) = 8x – 5 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=8(3) – 5=19\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(19)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=361\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{361}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 361.

Enunciado: Sean f(x) = 7x – 5 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=7(5) – 5=30\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(30)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=900\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{900}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 900.

Enunciado: Sean f(x) = 7x + 2 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=7(3) + 2=23\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(23)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=529\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{529}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 529.

Enunciado: Sean f(x) = 5x + 3 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=5(6) + 3=33\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(33)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=1089\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1089}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 1089.

Enunciado: Sean f(x) = 7x + 4 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=7(6) + 4=46\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(46)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=2116\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2116}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 2116.

Enunciado: Sean f(x) = 8x + 4 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=8(3) + 4=28\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(28)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=784\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{784}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 784.

Enunciado: Sean f(x) = 7x y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(3).

a)

La composición (g ∘ f)(3) significa g(f(3)).

\[f(3)=7(3)=21\]

Primero calculamos f(3) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(3))=(21)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(3)=441\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{441}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(3) = 441.

Enunciado: Sean f(x) = 9x + 7 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=9(5) + 7=52\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(52)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=2704\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2704}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 2704.

Enunciado: Sean f(x) = 4x + 2 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(5).

a)

La composición (g ∘ f)(5) significa g(f(5)).

\[f(5)=4(5) + 2=22\]

Primero calculamos f(5) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(5))=(22)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(5)=484\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{484}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(5) = 484.

Enunciado: Sean f(x) = 3x – 4 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=3(4) – 4=8\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(8)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=64\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{64}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 64.

Enunciado: Sean f(x) = 8x + 3 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(2).

a)

La composición (g ∘ f)(2) significa g(f(2)).

\[f(2)=8(2) + 3=19\]

Primero calculamos f(2) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(2))=(19)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(2)=361\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{361}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(2) = 361.

Enunciado: Sean f(x) = 4x + 5 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(4).

a)

La composición (g ∘ f)(4) significa g(f(4)).

\[f(4)=4(4) + 5=21\]

Primero calculamos f(4) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(4))=(21)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(4)=441\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{441}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(4) = 441.

Enunciado: Sean f(x) = 4x + 3 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=4(6) + 3=27\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(27)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=729\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{729}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 729.

Enunciado: Sean f(x) = 3x – 4 y g(x) = x². Calcula (g ∘ f)(6).

a)

La composición (g ∘ f)(6) significa g(f(6)).

\[f(6)=3(6) – 4=14\]

Primero calculamos f(6) usando la expresión lineal dada.

\[g(f(6))=(14)^2\]

Luego sustituimos ese resultado en g, que eleva al cuadrado la entrada.

\[(g\circ f)(6)=196\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{196}\)

Resumen final:

a) (g ∘ f)(6) = 196.