3.8 – Cinemática vectorial

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (2,4,1) y b = (2,5,0).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=2(2) + 20\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=24\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{24}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 24.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (4,1,3) y b = (4,3,2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=4(4) + 3 + 6\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=25\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{25}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 25.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (2,-1,4) y b = (4,1,2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=2(4) – 1 + 8\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=15\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{15}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 15.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (4,-1,4) y b = (2,4,-1).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=4(2) – 4 – 4\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=0\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{0}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 0.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (5,4,4) y b = (1,1,2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5(1) + 4 + 8\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=17\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{17}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 17.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,-3,3) y b = (3,3,4).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(3) – 9 + 12\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=6\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{6}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 6.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,-2,3) y b = (1,2,0).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(1) – 4\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-3\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-3}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -3.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (3,0,5) y b = (2,5,3).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=3(2) + 15\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=21\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{21}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 21.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (3,1,2) y b = (1,1,2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=3(1) + 1 + 4\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=8\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{8}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 8.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (4,3,2) y b = (4,4,3).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=4(4) + 12 + 6\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=34\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{34}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 34.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (3,-2,1) y b = (2,2,2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=3(2) – 4 + 2\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{4}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 4.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,2,4) y b = (2,2,1).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(2) + 4 + 4\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=10\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{10}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 10.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (5,-2,3) y b = (3,3,3).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5(3) – 6 + 9\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=18\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{18}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 18.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,-3,1) y b = (3,3,0).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(3) – 9\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-6\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-6}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -6.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,3,1) y b = (1,5,-1).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(1) + 15 – 1\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=15\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{15}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 15.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,-1,5) y b = (2,5,-1).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(2) – 5 – 5\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-8\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-8}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -8.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (3,-3,1) y b = (3,2,3).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=3(3) – 6 + 3\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=6\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{6}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 6.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (5,-2,3) y b = (1,5,1).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5(1) – 10 + 3\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-2\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-2}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -2.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (1,-3,3) y b = (2,1,-1).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1(2) – 3 – 3\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=-4\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{-4}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es -4.

Enunciado: Halla el producto escalar de a = (5,4,2) y b = (4,3,-2).

a)

El producto escalar se calcula multiplicando componentes correspondientes y sumando.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Sustituimos las componentes de ambos vectores y escribimos cada producto con su signo correcto.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5(4) + 12 – 4\]

Calculamos la suma de productos.

\[\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=28\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{28}\)

Resumen final:

a) El producto escalar es 28.