1.5 – Principios de conteo

Enunciado: En un taller se eligen 3 lámparas de una colección de 13 modelos distintos para una exposición. ¿De cuántas formas se puede hacer?

a)

El orden no importa porque solo se elige el grupo de modelos.

\[\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\]

Por tanto usamos combinaciones, no permutaciones.

\[\binom{13}{3}=\frac{13!}{3!(10)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula de nCr.

\[\binom{13}{3}=286\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{286}\)

Resumen final:

a) Hay 286 formas.

Enunciado: Clara ordena 4 libros distintos en una estantería usando una selección de 12 libros disponibles. ¿Cuántos arreglos ordenados puede formar?

a)

El orden sí importa porque cambiar el orden de los libros produce un arreglo distinto.

\[{}^nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}\]

Por tanto usamos permutaciones.

\[{}^{12}P_{4}=\frac{12!}{(8)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula nPr.

\[{}^{12}P_{4}=11880\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{11880}\)

Resumen final:

a) Puede formar 11880 arreglos ordenados.

Enunciado: En un taller se eligen 5 lámparas de una colección de 9 modelos distintos para una exposición. ¿De cuántas formas se puede hacer?

a)

El orden no importa porque solo se elige el grupo de modelos.

\[\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\]

Por tanto usamos combinaciones, no permutaciones.

\[\binom{9}{5}=\frac{9!}{5!(4)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula de nCr.

\[\binom{9}{5}=126\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{126}\)

Resumen final:

a) Hay 126 formas.

Enunciado: Clara ordena 6 libros distintos en una estantería usando una selección de 14 libros disponibles. ¿Cuántos arreglos ordenados puede formar?

a)

El orden sí importa porque cambiar el orden de los libros produce un arreglo distinto.

\[{}^nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}\]

Por tanto usamos permutaciones.

\[{}^{14}P_{6}=\frac{14!}{(8)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula nPr.

\[{}^{14}P_{6}=2162160\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{2162160}\)

Resumen final:

a) Puede formar 2162160 arreglos ordenados.

Enunciado: En un taller se eligen 4 lámparas de una colección de 11 modelos distintos para una exposición. ¿De cuántas formas se puede hacer?

a)

El orden no importa porque solo se elige el grupo de modelos.

\[\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\]

Por tanto usamos combinaciones, no permutaciones.

\[\binom{11}{4}=\frac{11!}{4!(7)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula de nCr.

\[\binom{11}{4}=330\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{330}\)

Resumen final:

a) Hay 330 formas.

Enunciado: Clara ordena 5 libros distintos en una estantería usando una selección de 12 libros disponibles. ¿Cuántos arreglos ordenados puede formar?

a)

El orden sí importa porque cambiar el orden de los libros produce un arreglo distinto.

\[{}^nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}\]

Por tanto usamos permutaciones.

\[{}^{12}P_{5}=\frac{12!}{(7)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula nPr.

\[{}^{12}P_{5}=95040\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{95040}\)

Resumen final:

a) Puede formar 95040 arreglos ordenados.

Enunciado: En un taller se eligen 4 lámparas de una colección de 13 modelos distintos para una exposición. ¿De cuántas formas se puede hacer?

a)

El orden no importa porque solo se elige el grupo de modelos.

\[\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\]

Por tanto usamos combinaciones, no permutaciones.

\[\binom{13}{4}=\frac{13!}{4!(9)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula de nCr.

\[\binom{13}{4}=715\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{715}\)

Resumen final:

a) Hay 715 formas.

Enunciado: Clara ordena 3 libros distintos en una estantería usando una selección de 8 libros disponibles. ¿Cuántos arreglos ordenados puede formar?

a)

El orden sí importa porque cambiar el orden de los libros produce un arreglo distinto.

\[{}^nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}\]

Por tanto usamos permutaciones.

\[{}^{8}P_{3}=\frac{8!}{(5)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula nPr.

\[{}^{8}P_{3}=336\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{336}\)

Resumen final:

a) Puede formar 336 arreglos ordenados.

Enunciado: En un taller se eligen 4 lámparas de una colección de 10 modelos distintos para una exposición. ¿De cuántas formas se puede hacer?

a)

El orden no importa porque solo se elige el grupo de modelos.

\[\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\]

Por tanto usamos combinaciones, no permutaciones.

\[\binom{10}{4}=\frac{10!}{4!(6)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula de nCr.

\[\binom{10}{4}=210\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{210}\)

Resumen final:

a) Hay 210 formas.

Enunciado: Clara ordena 4 libros distintos en una estantería usando una selección de 15 libros disponibles. ¿Cuántos arreglos ordenados puede formar?

a)

El orden sí importa porque cambiar el orden de los libros produce un arreglo distinto.

\[{}^nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}\]

Por tanto usamos permutaciones.

\[{}^{15}P_{4}=\frac{15!}{(11)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula nPr.

\[{}^{15}P_{4}=32760\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{32760}\)

Resumen final:

a) Puede formar 32760 arreglos ordenados.

Enunciado: En un taller se eligen 3 lámparas de una colección de 14 modelos distintos para una exposición. ¿De cuántas formas se puede hacer?

a)

El orden no importa porque solo se elige el grupo de modelos.

\[\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\]

Por tanto usamos combinaciones, no permutaciones.

\[\binom{14}{3}=\frac{14!}{3!(11)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula de nCr.

\[\binom{14}{3}=364\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{364}\)

Resumen final:

a) Hay 364 formas.

Enunciado: Clara ordena 3 libros distintos en una estantería usando una selección de 9 libros disponibles. ¿Cuántos arreglos ordenados puede formar?

a)

El orden sí importa porque cambiar el orden de los libros produce un arreglo distinto.

\[{}^nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}\]

Por tanto usamos permutaciones.

\[{}^{9}P_{3}=\frac{9!}{(6)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula nPr.

\[{}^{9}P_{3}=504\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{504}\)

Resumen final:

a) Puede formar 504 arreglos ordenados.

Enunciado: En un taller se eligen 4 lámparas de una colección de 15 modelos distintos para una exposición. ¿De cuántas formas se puede hacer?

a)

El orden no importa porque solo se elige el grupo de modelos.

\[\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\]

Por tanto usamos combinaciones, no permutaciones.

\[\binom{15}{4}=\frac{15!}{4!(11)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula de nCr.

\[\binom{15}{4}=1365\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1365}\)

Resumen final:

a) Hay 1365 formas.

Enunciado: Clara ordena 3 libros distintos en una estantería usando una selección de 13 libros disponibles. ¿Cuántos arreglos ordenados puede formar?

a)

El orden sí importa porque cambiar el orden de los libros produce un arreglo distinto.

\[{}^nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}\]

Por tanto usamos permutaciones.

\[{}^{13}P_{3}=\frac{13!}{(10)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula nPr.

\[{}^{13}P_{3}=1716\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1716}\)

Resumen final:

a) Puede formar 1716 arreglos ordenados.

Enunciado: En un taller se eligen 6 lámparas de una colección de 10 modelos distintos para una exposición. ¿De cuántas formas se puede hacer?

a)

El orden no importa porque solo se elige el grupo de modelos.

\[\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\]

Por tanto usamos combinaciones, no permutaciones.

\[\binom{10}{6}=\frac{10!}{6!(4)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula de nCr.

\[\binom{10}{6}=210\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{210}\)

Resumen final:

a) Hay 210 formas.

Enunciado: Clara ordena 5 libros distintos en una estantería usando una selección de 16 libros disponibles. ¿Cuántos arreglos ordenados puede formar?

a)

El orden sí importa porque cambiar el orden de los libros produce un arreglo distinto.

\[{}^nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}\]

Por tanto usamos permutaciones.

\[{}^{16}P_{5}=\frac{16!}{(11)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula nPr.

\[{}^{16}P_{5}=524160\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{524160}\)

Resumen final:

a) Puede formar 524160 arreglos ordenados.

Enunciado: En un taller se eligen 4 lámparas de una colección de 16 modelos distintos para una exposición. ¿De cuántas formas se puede hacer?

a)

El orden no importa porque solo se elige el grupo de modelos.

\[\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\]

Por tanto usamos combinaciones, no permutaciones.

\[\binom{16}{4}=\frac{16!}{4!(12)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula de nCr.

\[\binom{16}{4}=1820\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{1820}\)

Resumen final:

a) Hay 1820 formas.

Enunciado: Clara ordena 3 libros distintos en una estantería usando una selección de 11 libros disponibles. ¿Cuántos arreglos ordenados puede formar?

a)

El orden sí importa porque cambiar el orden de los libros produce un arreglo distinto.

\[{}^nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}\]

Por tanto usamos permutaciones.

\[{}^{11}P_{3}=\frac{11!}{(8)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula nPr.

\[{}^{11}P_{3}=990\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{990}\)

Resumen final:

a) Puede formar 990 arreglos ordenados.

Enunciado: Clara ordena 6 libros distintos en una estantería usando una selección de 16 libros disponibles. ¿Cuántos arreglos ordenados puede formar?

a)

El orden sí importa porque cambiar el orden de los libros produce un arreglo distinto.

\[{}^nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}\]

Por tanto usamos permutaciones.

\[{}^{16}P_{6}=\frac{16!}{(10)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula nPr.

\[{}^{16}P_{6}=5765760\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{5765760}\)

Resumen final:

a) Puede formar 5765760 arreglos ordenados.

Enunciado: En un taller se eligen 6 lámparas de una colección de 16 modelos distintos para una exposición. ¿De cuántas formas se puede hacer?

a)

El orden no importa porque solo se elige el grupo de modelos.

\[\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\]

Por tanto usamos combinaciones, no permutaciones.

\[\binom{16}{6}=\frac{16!}{6!(10)!}\]

Sustituimos n y r en la fórmula de nCr.

\[\binom{16}{6}=8008\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{8008}\)

Resumen final:

a) Hay 8008 formas.