3.1 – Geometría de triángulos

Enunciado: Desde un punto situado a 52 m de una torre, el ángulo de elevación es 41°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(41^\circ)=\frac{h}{52}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=52\tan(41^\circ)=45.20\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{45.20\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 45.20 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 56 m de una torre, el ángulo de elevación es 22°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(22^\circ)=\frac{h}{56}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=56\tan(22^\circ)=22.63\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{22.63\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 22.63 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 42 m de una torre, el ángulo de elevación es 22°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(22^\circ)=\frac{h}{42}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=42\tan(22^\circ)=16.97\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{16.97\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 16.97 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 82 m de una torre, el ángulo de elevación es 35°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(35^\circ)=\frac{h}{82}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=82\tan(35^\circ)=57.42\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{57.42\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 57.42 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 75 m de una torre, el ángulo de elevación es 22°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(22^\circ)=\frac{h}{75}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=75\tan(22^\circ)=30.30\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{30.30\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 30.30 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 39 m de una torre, el ángulo de elevación es 28°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(28^\circ)=\frac{h}{39}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=39\tan(28^\circ)=20.74\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{20.74\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 20.74 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 57 m de una torre, el ángulo de elevación es 35°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(35^\circ)=\frac{h}{57}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=57\tan(35^\circ)=39.91\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{39.91\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 39.91 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 56 m de una torre, el ángulo de elevación es 35°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(35^\circ)=\frac{h}{56}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=56\tan(35^\circ)=39.21\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{39.21\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 39.21 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 60 m de una torre, el ángulo de elevación es 28°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(28^\circ)=\frac{h}{60}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=60\tan(28^\circ)=31.90\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{31.90\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 31.90 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 32 m de una torre, el ángulo de elevación es 28°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(28^\circ)=\frac{h}{32}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=32\tan(28^\circ)=17.01\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{17.01\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 17.01 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 90 m de una torre, el ángulo de elevación es 22°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(22^\circ)=\frac{h}{90}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=90\tan(22^\circ)=36.36\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{36.36\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 36.36 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 47 m de una torre, el ángulo de elevación es 41°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(41^\circ)=\frac{h}{47}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=47\tan(41^\circ)=40.86\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{40.86\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 40.86 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 80 m de una torre, el ángulo de elevación es 41°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(41^\circ)=\frac{h}{80}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=80\tan(41^\circ)=69.54\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{69.54\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 69.54 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 58 m de una torre, el ángulo de elevación es 28°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(28^\circ)=\frac{h}{58}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=58\tan(28^\circ)=30.84\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{30.84\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 30.84 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 76 m de una torre, el ángulo de elevación es 28°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(28^\circ)=\frac{h}{76}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=76\tan(28^\circ)=40.41\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{40.41\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 40.41 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 42 m de una torre, el ángulo de elevación es 28°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(28^\circ)=\frac{h}{42}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=42\tan(28^\circ)=22.33\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{22.33\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 22.33 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 35 m de una torre, el ángulo de elevación es 41°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(41^\circ)=\frac{h}{35}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=35\tan(41^\circ)=30.43\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{30.43\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 30.43 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 65 m de una torre, el ángulo de elevación es 28°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(28^\circ)=\frac{h}{65}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=65\tan(28^\circ)=34.56\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{34.56\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 34.56 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 61 m de una torre, el ángulo de elevación es 41°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(41^\circ)=\frac{h}{61}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=61\tan(41^\circ)=53.03\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{53.03\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 53.03 m.

Enunciado: Desde un punto situado a 59 m de una torre, el ángulo de elevación es 28°. Halla la altura de la torre.

a)

Usamos la tangente porque conocemos el cateto adyacente y buscamos el cateto opuesto.

\[\tan(\theta)=\frac{h}{d}\]

Planteamos la razón trigonométrica.

\[\tan(28^\circ)=\frac{h}{59}\]

Despejamos h y calculamos.

\[h=59\tan(28^\circ)=31.37\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{31.37\text{ m}}\)

Resumen final:

a) La altura es 31.37 m.