3.4 – Identidades y ecuaciones trigonométricas

Enunciado: Resuelve sin θ = 1/2 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=30^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 30°, 150°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 30°, 150°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{30°, 150°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 30°, 150°.

Enunciado: Resuelve sin θ = √2/2 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=45^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 45°, 135°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 45°, 135°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{45°, 135°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 45°, 135°.

Enunciado: Resuelve sin θ = √3/2 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=60^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 60°, 120°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 60°, 120°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{60°, 120°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 60°, 120°.

Enunciado: Resuelve sin θ = -1/2 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=30^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 210°, 330°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 210°, 330°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{210°, 330°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 210°, 330°.

Enunciado: Resuelve sin θ = -√2/2 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=45^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 225°, 315°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 225°, 315°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{225°, 315°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 225°, 315°.

Enunciado: Resuelve sin θ = -√3/2 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=60^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 240°, 300°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 240°, 300°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{240°, 300°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 240°, 300°.

Enunciado: Resuelve cos θ = 1/2 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=60^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 60°, 300°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 60°, 300°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{60°, 300°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 60°, 300°.

Enunciado: Resuelve cos θ = √2/2 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=45^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 45°, 315°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 45°, 315°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{45°, 315°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 45°, 315°.

Enunciado: Resuelve cos θ = √3/2 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=30^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 30°, 330°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 30°, 330°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{30°, 330°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 30°, 330°.

Enunciado: Resuelve cos θ = -1/2 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=60^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 120°, 240°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 120°, 240°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{120°, 240°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 120°, 240°.

Enunciado: Resuelve cos θ = -√2/2 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=45^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 135°, 225°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 135°, 225°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{135°, 225°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 135°, 225°.

Enunciado: Resuelve cos θ = -√3/2 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=30^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 150°, 210°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 150°, 210°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{150°, 210°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 150°, 210°.

Enunciado: Resuelve tan θ = 1 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=45^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 45°, 225°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 45°, 225°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{45°, 225°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 45°, 225°.

Enunciado: Resuelve tan θ = √3 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=60^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 60°, 240°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 60°, 240°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{60°, 240°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 60°, 240°.

Enunciado: Resuelve tan θ = √3/3 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=30^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 30°, 210°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 30°, 210°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{30°, 210°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 30°, 210°.

Enunciado: Resuelve tan θ = -1 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=45^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 135°, 315°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 135°, 315°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{135°, 315°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 135°, 315°.

Enunciado: Resuelve tan θ = -√3 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=60^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 120°, 300°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 120°, 300°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{120°, 300°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 120°, 300°.

Enunciado: Resuelve tan θ = -√3/3 para 0° ≤ θ ≤ 360°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=30^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 150°, 330°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 150°, 330°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{150°, 330°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 150°, 330°.

Enunciado: Resuelve sin θ = 1/2 para -180° ≤ θ ≤ 180°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=30^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 30°, 150°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 30°, 150°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{30°, 150°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 30°, 150°.

Enunciado: Resuelve sin θ = √2/2 para -180° ≤ θ ≤ 180°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=45^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 45°, 135°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 45°, 135°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{45°, 135°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 45°, 135°.

Enunciado: Resuelve sin θ = √3/2 para -180° ≤ θ ≤ 180°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=60^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 60°, 120°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: 60°, 120°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{60°, 120°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = 60°, 120°.

Enunciado: Resuelve sin θ = -1/2 para -180° ≤ θ ≤ 180°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=30^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 210°, 330°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: -150°, -30°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{-150°, -30°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = -150°, -30°.

Enunciado: Resuelve sin θ = -√2/2 para -180° ≤ θ ≤ 180°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=45^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 225°, 315°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: -135°, -45°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{-135°, -45°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = -135°, -45°.

Enunciado: Resuelve sin θ = -√3/2 para -180° ≤ θ ≤ 180°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=60^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 240°, 300°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: -120°, -60°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{-120°, -60°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = -120°, -60°.

Enunciado: Resuelve cos θ = 1/2 para -180° ≤ θ ≤ 180°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=60^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 60°, 300°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: -60°, 60°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{-60°, 60°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = -60°, 60°.

Enunciado: Resuelve cos θ = √2/2 para -180° ≤ θ ≤ 180°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=45^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 45°, 315°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: -45°, 45°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{-45°, 45°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = -45°, 45°.

Enunciado: Resuelve cos θ = √3/2 para -180° ≤ θ ≤ 180°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=30^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 30°, 330°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: -30°, 30°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{-30°, 30°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = -30°, 30°.

Enunciado: Resuelve cos θ = -1/2 para -180° ≤ θ ≤ 180°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=60^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 120°, 240°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: -120°, 120°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{-120°, 120°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = -120°, 120°.

Enunciado: Resuelve cos θ = -√2/2 para -180° ≤ θ ≤ 180°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=45^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 135°, 225°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: -135°, 135°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{-135°, 135°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = -135°, 135°.

Enunciado: Resuelve cos θ = -√3/2 para -180° ≤ θ ≤ 180°.

a)

Primero identificamos el ángulo de referencia a partir del valor exacto.

\[\theta_0=30^\circ\]

Usamos el signo del valor trigonométrico para elegir los cuadrantes correctos.

\[\text{soluciones base en 0° a 360°: 150°, 210°}\]

Escribimos la forma general y después evaluamos las soluciones dentro del intervalo dado.

\[\text{en el intervalo pedido: -150°, 150°}\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\text{-150°, 150°}}\)

Resumen final:

a) Las soluciones son θ = -150°, 150°.