4.5 – Variables aleatorias continuas

Enunciado: Sea X uniforme continua en [0, 10]. Calcula P(X < 7) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}7)=\frac{7-0}{10-0}=0.700\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{0+10}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=5.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}7)=0.700,\ E(X)=5.00}\)

Resumen final:

a) P(X < 7) = 0.700 y E(X) = 5.00.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [0, 7]. Calcula P(X < 6) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}6)=\frac{6-0}{7-0}=0.857\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{0+7}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=3.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}6)=0.857,\ E(X)=3.50}\)

Resumen final:

a) P(X < 6) = 0.857 y E(X) = 3.50.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [0, 8]. Calcula P(X < 7) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}7)=\frac{7-0}{8-0}=0.875\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{0+8}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=4.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}7)=0.875,\ E(X)=4.00}\)

Resumen final:

a) P(X < 7) = 0.875 y E(X) = 4.00.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [2, 10]. Calcula P(X < 4) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}4)=\frac{4-2}{10-2}=0.250\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{2+10}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=6.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}4)=0.250,\ E(X)=6.00}\)

Resumen final:

a) P(X < 4) = 0.250 y E(X) = 6.00.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [3, 9]. Calcula P(X < 8) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}8)=\frac{8-3}{9-3}=0.833\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{3+9}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=6.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}8)=0.833,\ E(X)=6.00}\)

Resumen final:

a) P(X < 8) = 0.833 y E(X) = 6.00.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [2, 8]. Calcula P(X < 4) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}4)=\frac{4-2}{8-2}=0.333\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{2+8}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=5.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}4)=0.333,\ E(X)=5.00}\)

Resumen final:

a) P(X < 4) = 0.333 y E(X) = 5.00.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [0, 14]. Calcula P(X < 5) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}5)=\frac{5-0}{14-0}=0.357\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{0+14}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=7.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}5)=0.357,\ E(X)=7.00}\)

Resumen final:

a) P(X < 5) = 0.357 y E(X) = 7.00.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [2, 14]. Calcula P(X < 6) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}6)=\frac{6-2}{14-2}=0.333\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{2+14}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=8.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}6)=0.333,\ E(X)=8.00}\)

Resumen final:

a) P(X < 6) = 0.333 y E(X) = 8.00.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [3, 12]. Calcula P(X < 5) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}5)=\frac{5-3}{12-3}=0.222\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{3+12}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=7.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}5)=0.222,\ E(X)=7.50}\)

Resumen final:

a) P(X < 5) = 0.222 y E(X) = 7.50.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [3, 14]. Calcula P(X < 5) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}5)=\frac{5-3}{14-3}=0.182\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{3+14}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=8.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}5)=0.182,\ E(X)=8.50}\)

Resumen final:

a) P(X < 5) = 0.182 y E(X) = 8.50.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [3, 11]. Calcula P(X < 8) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}8)=\frac{8-3}{11-3}=0.625\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{3+11}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=7.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}8)=0.625,\ E(X)=7.00}\)

Resumen final:

a) P(X < 8) = 0.625 y E(X) = 7.00.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [1, 14]. Calcula P(X < 7) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}7)=\frac{7-1}{14-1}=0.462\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{1+14}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=7.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}7)=0.462,\ E(X)=7.50}\)

Resumen final:

a) P(X < 7) = 0.462 y E(X) = 7.50.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [1, 11]. Calcula P(X < 7) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}7)=\frac{7-1}{11-1}=0.600\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{1+11}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=6.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}7)=0.600,\ E(X)=6.00}\)

Resumen final:

a) P(X < 7) = 0.600 y E(X) = 6.00.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [1, 13]. Calcula P(X < 5) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}5)=\frac{5-1}{13-1}=0.333\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{1+13}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=7.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}5)=0.333,\ E(X)=7.00}\)

Resumen final:

a) P(X < 5) = 0.333 y E(X) = 7.00.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [1, 14]. Calcula P(X < 6) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}6)=\frac{6-1}{14-1}=0.385\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{1+14}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=7.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}6)=0.385,\ E(X)=7.50}\)

Resumen final:

a) P(X < 6) = 0.385 y E(X) = 7.50.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [1, 9]. Calcula P(X < 7) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}7)=\frac{7-1}{9-1}=0.750\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{1+9}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=5.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}7)=0.750,\ E(X)=5.00}\)

Resumen final:

a) P(X < 7) = 0.750 y E(X) = 5.00.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [2, 14]. Calcula P(X < 5) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}5)=\frac{5-2}{14-2}=0.250\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{2+14}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=8.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}5)=0.250,\ E(X)=8.00}\)

Resumen final:

a) P(X < 5) = 0.250 y E(X) = 8.00.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [3, 7]. Calcula P(X < 6) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}6)=\frac{6-3}{7-3}=0.750\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{3+7}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=5.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}6)=0.750,\ E(X)=5.00}\)

Resumen final:

a) P(X < 6) = 0.750 y E(X) = 5.00.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [2, 9]. Calcula P(X < 7) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}7)=\frac{7-2}{9-2}=0.714\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{2+9}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=5.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}7)=0.714,\ E(X)=5.50}\)

Resumen final:

a) P(X < 7) = 0.714 y E(X) = 5.50.

Enunciado: Sea X uniforme continua en [0, 12]. Calcula P(X < 4) y E(X).

a)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad es longitud favorable dividida entre longitud total.

\[P(X\mathrel{\unicode{x003C}}4)=\frac{4-0}{12-0}=0.333\]

El valor esperado es el punto medio del intervalo.

\[E(X)=\frac{0+12}{2}\]

Sustituimos los extremos y el límite pedido.

\[E(X)=6.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{P(X\mathrel{\unicode{x003C}}4)=0.333,\ E(X)=6.00}\)

Resumen final:

a) P(X < 4) = 0.333 y E(X) = 6.00.