5.7 – Cinemática I: derivación

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 4t² + 9t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 5.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=8t+9\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(5)=8(5)+9\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(5)=49\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{49\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 49 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 2t² + 3t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 4.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=4t+3\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(4)=4(4)+3\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(4)=19\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{19\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 19 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 3t² + 6t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 2.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=6t+6\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(2)=6(2)+6\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(2)=18\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{18\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 18 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 4t² + 4t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 2.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=8t+4\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(2)=8(2)+4\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(2)=20\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{20\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 20 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 3t² + 6t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 5.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=6t+6\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(5)=6(5)+6\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(5)=36\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{36\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 36 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 4t² + 4t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 4.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=8t+4\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(4)=8(4)+4\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(4)=36\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{36\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 36 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 5t² + 6t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 3.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=10t+6\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(3)=10(3)+6\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(3)=36\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{36\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 36 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 2t² + 4t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 2.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=4t+4\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(2)=4(2)+4\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(2)=12\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{12\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 12 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 3t² + 8t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 4.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=6t+8\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(4)=6(4)+8\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(4)=32\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{32\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 32 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 3t² + 4t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 5.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=6t+4\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(5)=6(5)+4\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(5)=34\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{34\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 34 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 4t² + 5t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 5.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=8t+5\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(5)=8(5)+5\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(5)=45\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{45\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 45 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 5t² + 8t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 4.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=10t+8\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(4)=10(4)+8\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(4)=48\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{48\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 48 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 2t² + 8t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 5.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=4t+8\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(5)=4(5)+8\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(5)=28\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{28\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 28 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 5t² + 4t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 3.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=10t+4\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(3)=10(3)+4\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(3)=34\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{34\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 34 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 2t² + 3t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 3.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=4t+3\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(3)=4(3)+3\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(3)=15\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{15\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 15 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 3t² + 4t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 4.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=6t+4\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(4)=6(4)+4\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(4)=28\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{28\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 28 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 5t² + 9t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 4.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=10t+9\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(4)=10(4)+9\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(4)=49\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{49\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 49 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 5t² + 3t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 5.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=10t+3\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(5)=10(5)+3\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(5)=53\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{53\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 53 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 5t² + 5t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 3.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=10t+5\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(3)=10(3)+5\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(3)=35\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{35\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 35 m/s.

Enunciado: La posición de una partícula es s(t) = 2t² + 9t metros. Halla la velocidad instantánea cuando t = 3.

a)

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo.

\[v(t)=s'(t)=4t+9\]

Derivamos s(t) término a término.

\[v(3)=4(3)+9\]

Sustituimos t por el instante indicado.

\[v(3)=21\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{21\text{ m/s}}\)

Resumen final:

a) La velocidad instantánea es 21 m/s.