5.11 – Integración trigonométrica

Enunciado: Calcula ∫ 7cos(6x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 7\cos(6x)\,dx=\frac{7}{6}\sin(6x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{7}{6}\sin(6x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{7}{6}\sin(6x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (7/6)sin(6x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 3cos(3x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 3\cos(3x)\,dx=\frac{3}{3}\sin(3x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{3}{3}\sin(3x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{3}{3}\sin(3x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (3/3)sin(3x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 3cos(6x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 3\cos(6x)\,dx=\frac{3}{6}\sin(6x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{3}{6}\sin(6x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{3}{6}\sin(6x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (3/6)sin(6x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 4cos(6x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 4\cos(6x)\,dx=\frac{4}{6}\sin(6x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{4}{6}\sin(6x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{4}{6}\sin(6x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (4/6)sin(6x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 4cos(5x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 4\cos(5x)\,dx=\frac{4}{5}\sin(5x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{4}{5}\sin(5x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{4}{5}\sin(5x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (4/5)sin(5x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 4cos(4x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 4\cos(4x)\,dx=\frac{4}{4}\sin(4x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{4}{4}\sin(4x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{4}{4}\sin(4x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (4/4)sin(4x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 6cos(6x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 6\cos(6x)\,dx=\frac{6}{6}\sin(6x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{6}{6}\sin(6x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{6}{6}\sin(6x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (6/6)sin(6x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 3cos(5x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 3\cos(5x)\,dx=\frac{3}{5}\sin(5x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{3}{5}\sin(5x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{3}{5}\sin(5x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (3/5)sin(5x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 4cos(2x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 4\cos(2x)\,dx=\frac{4}{2}\sin(2x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{4}{2}\sin(2x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{4}{2}\sin(2x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (4/2)sin(2x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 5cos(4x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 5\cos(4x)\,dx=\frac{5}{4}\sin(4x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{5}{4}\sin(4x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{5}{4}\sin(4x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (5/4)sin(4x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 5cos(3x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 5\cos(3x)\,dx=\frac{5}{3}\sin(3x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{5}{3}\sin(3x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{5}{3}\sin(3x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (5/3)sin(3x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 6cos(2x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 6\cos(2x)\,dx=\frac{6}{2}\sin(2x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{6}{2}\sin(2x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{6}{2}\sin(2x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (6/2)sin(2x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 2cos(5x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 2\cos(5x)\,dx=\frac{2}{5}\sin(5x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{2}{5}\sin(5x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{2}{5}\sin(5x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (2/5)sin(5x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 6cos(3x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 6\cos(3x)\,dx=\frac{6}{3}\sin(3x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{6}{3}\sin(3x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{6}{3}\sin(3x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (6/3)sin(3x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 2cos(2x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 2\cos(2x)\,dx=\frac{2}{2}\sin(2x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{2}{2}\sin(2x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{2}{2}\sin(2x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (2/2)sin(2x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 6cos(4x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 6\cos(4x)\,dx=\frac{6}{4}\sin(4x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{6}{4}\sin(4x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{6}{4}\sin(4x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (6/4)sin(4x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 3cos(4x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 3\cos(4x)\,dx=\frac{3}{4}\sin(4x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{3}{4}\sin(4x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{3}{4}\sin(4x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (3/4)sin(4x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 7cos(2x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 7\cos(2x)\,dx=\frac{7}{2}\sin(2x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{7}{2}\sin(2x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{7}{2}\sin(2x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (7/2)sin(2x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 2cos(6x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 2\cos(6x)\,dx=\frac{2}{6}\sin(6x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{2}{6}\sin(6x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{2}{6}\sin(6x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (2/6)sin(6x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 7cos(4x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 7\cos(4x)\,dx=\frac{7}{4}\sin(4x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{7}{4}\sin(4x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{7}{4}\sin(4x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (7/4)sin(4x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 2cos(3x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 2\cos(3x)\,dx=\frac{2}{3}\sin(3x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{2}{3}\sin(3x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{2}{3}\sin(3x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (2/3)sin(3x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 5cos(2x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 5\cos(2x)\,dx=\frac{5}{2}\sin(2x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{5}{2}\sin(2x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{5}{2}\sin(2x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (5/2)sin(2x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 5cos(6x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 5\cos(6x)\,dx=\frac{5}{6}\sin(6x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{5}{6}\sin(6x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{5}{6}\sin(6x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (5/6)sin(6x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 4cos(3x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 4\cos(3x)\,dx=\frac{4}{3}\sin(3x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{4}{3}\sin(3x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{4}{3}\sin(3x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (4/3)sin(3x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 2cos(4x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 2\cos(4x)\,dx=\frac{2}{4}\sin(4x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{2}{4}\sin(4x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{2}{4}\sin(4x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (2/4)sin(4x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 7cos(3x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 7\cos(3x)\,dx=\frac{7}{3}\sin(3x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{7}{3}\sin(3x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{7}{3}\sin(3x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (7/3)sin(3x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 5cos(5x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 5\cos(5x)\,dx=\frac{5}{5}\sin(5x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{5}{5}\sin(5x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{5}{5}\sin(5x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (5/5)sin(5x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 6cos(5x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 6\cos(5x)\,dx=\frac{6}{5}\sin(5x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{6}{5}\sin(5x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{6}{5}\sin(5x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (6/5)sin(5x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 3cos(2x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 3\cos(2x)\,dx=\frac{3}{2}\sin(2x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{3}{2}\sin(2x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{3}{2}\sin(2x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (3/2)sin(2x)+C.

Enunciado: Calcula ∫ 7cos(5x) dx.

a)

La integral de cos(kx) es sin(kx)/k por la regla inversa de la cadena.

\[\int \cos(kx)\,dx=\frac{1}{k}\sin(kx)\]

Mantenemos la constante exterior.

\[\int 7\cos(5x)\,dx=\frac{7}{5}\sin(5x)+C\]

Añadimos C al final porque es una integral indefinida.

\[F(x)=\frac{7}{5}\sin(5x)+C\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{\frac{7}{5}\sin(5x)+C}\)

Resumen final:

a) La integral es (7/5)sin(5x)+C.