5.12 – Cinemática II: integración y ejercicios mixtos

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 2t + 6. Halla el desplazamiento entre t = 0 y t = 8.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{0}^{8}(2t+6)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{2t^2}{2}+6t\right]_{0}^{8}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=112.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{112.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 112.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 2t + 3. Halla el desplazamiento entre t = 0 y t = 6.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{0}^{6}(2t+3)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{2t^2}{2}+3t\right]_{0}^{6}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=54.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{54.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 54.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 4t + 5. Halla el desplazamiento entre t = 1 y t = 4.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{1}^{4}(4t+5)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{4t^2}{2}+5t\right]_{1}^{4}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=45.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{45.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 45.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 2t + 3. Halla el desplazamiento entre t = 2 y t = 4.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{2}^{4}(2t+3)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{2t^2}{2}+3t\right]_{2}^{4}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=18.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{18.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 18.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 4t + 4. Halla el desplazamiento entre t = 2 y t = 6.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{2}^{6}(4t+4)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{4t^2}{2}+4t\right]_{2}^{6}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=80.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{80.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 80.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 4t + 8. Halla el desplazamiento entre t = 1 y t = 8.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{1}^{8}(4t+8)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{4t^2}{2}+8t\right]_{1}^{8}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=182.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{182.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 182.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 4t + 8. Halla el desplazamiento entre t = 0 y t = 7.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{0}^{7}(4t+8)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{4t^2}{2}+8t\right]_{0}^{7}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=154.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{154.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 154.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 3t + 4. Halla el desplazamiento entre t = 1 y t = 5.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{1}^{5}(3t+4)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{3t^2}{2}+4t\right]_{1}^{5}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=52.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{52.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 52.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 3t + 1. Halla el desplazamiento entre t = 1 y t = 8.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{1}^{8}(3t+1)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{3t^2}{2}+1t\right]_{1}^{8}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=101.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{101.50}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 101.50 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 3t + 6. Halla el desplazamiento entre t = 1 y t = 4.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{1}^{4}(3t+6)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{3t^2}{2}+6t\right]_{1}^{4}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=40.50\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{40.50}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 40.50 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 4t + 2. Halla el desplazamiento entre t = 2 y t = 5.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{2}^{5}(4t+2)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{4t^2}{2}+2t\right]_{2}^{5}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=48.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{48.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 48.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 6t + 6. Halla el desplazamiento entre t = 0 y t = 7.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{0}^{7}(6t+6)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{6t^2}{2}+6t\right]_{0}^{7}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=189.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{189.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 189.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 6t + 5. Halla el desplazamiento entre t = 0 y t = 4.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{0}^{4}(6t+5)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{6t^2}{2}+5t\right]_{0}^{4}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=68.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{68.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 68.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 6t + 7. Halla el desplazamiento entre t = 0 y t = 7.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{0}^{7}(6t+7)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{6t^2}{2}+7t\right]_{0}^{7}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=196.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{196.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 196.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 5t + 4. Halla el desplazamiento entre t = 1 y t = 5.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{1}^{5}(5t+4)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{5t^2}{2}+4t\right]_{1}^{5}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=76.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{76.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 76.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 4t + 5. Halla el desplazamiento entre t = 0 y t = 4.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{0}^{4}(4t+5)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{4t^2}{2}+5t\right]_{0}^{4}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=52.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{52.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 52.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 2t + 4. Halla el desplazamiento entre t = 0 y t = 5.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{0}^{5}(2t+4)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{2t^2}{2}+4t\right]_{0}^{5}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=45.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{45.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 45.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 6t + 4. Halla el desplazamiento entre t = 2 y t = 8.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{2}^{8}(6t+4)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{6t^2}{2}+4t\right]_{2}^{8}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=204.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{204.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 204.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 5t + 4. Halla el desplazamiento entre t = 2 y t = 6.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{2}^{6}(5t+4)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{5t^2}{2}+4t\right]_{2}^{6}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=96.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{96.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 96.00 m.

Enunciado: La velocidad de una partícula es v(t) = 4t + 8. Halla el desplazamiento entre t = 1 y t = 4.

a)

El desplazamiento se obtiene integrando la velocidad en el intervalo de tiempo.

\[s=\int_{1}^{4}(4t+8)\,dt\]

Integramos v(t) término a término.

\[\left[\frac{4t^2}{2}+8t\right]_{1}^{4}\]

Evaluamos la primitiva en los límites y restamos.

\[s=54.00\]

Después de sustituir los datos, revisamos que la operación usada coincide con la información del enunciado y que no se ha cambiado el significado de la variable.

Cuando aparece una aproximación decimal, mantenemos suficientes cifras durante el cálculo y redondeamos solo al escribir la respuesta final.

El último cálculo responde exactamente a lo que se pide en el apartado.

Escribimos la respuesta final en una línea separada para que quede claro el resultado.

\(\boxed{54.00}\)

Resumen final:

a) El desplazamiento es 54.00 m.